重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15637 5912707de020e7000a798a5b 高中 解答题 自招竞赛 已知三次曲线 $C$：$y = {x^3} + b{x^2} + cx + d$ 的图象关于点 $A\left( {1, 0} \right)$ 中心对称． 2022-04-17 19:32:15
15635 59127575e020e700094b0b6d 高中 解答题 自招竞赛 试利用三角函数求函数 $f(x) = 4 - 2{x^2} + x\sqrt {1 - {x^2}} $ 的最大值与最小值． 2022-04-17 19:31:15
15631 5912781fe020e70007fbecdd 高中 解答题 自招竞赛 求证：方程 ${2^x} - {x^2} - 7 = 0$ 只有一个实数解． 2022-04-17 19:28:15
15617 59128b4fe020e70007fbedb4 高中 解答题 自招竞赛 某次考试共有 $333$ 名学生做对了 $1000$ 道题．做对 $3$ 道及以下为不及格，$6$ 道及以上为优秀，问不及格和优秀的人数哪个多？ 2022-04-17 19:19:15
15615 59128c2ee020e70007fbedb9 高中 解答题 自招竞赛 已知 $x, y > 0$，$a = x + y$，$b = \sqrt {{x^2} + xy + {y^2}} $，$c = m\sqrt {xy} $．
问：是否存在正数 $m$，使得对于任意 $x, y > 0$，均存在以 $a, b, c$ 为三边长的三角形？如果存在，求出 $m$ 的取值范围；如果不存在，请说明理由．		 2022-04-17 19:18:15
15614 5912aae3e020e70007fbee00 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right)$ 是定义在 $\left[ { - 4 , + \infty } \right)$ 上的单调增函数，要使得对于一切的实数 $x$，不等式 $f\left( {\cos x - {b^2}} \right) \geqslant f\left( {{{\sin }^2}x - b - 3} \right)$ 恒成立，求实数 $b$ 的取值范围． 2022-04-17 19:18:15
15602 5912b6b9e020e7000878f9e1 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)$ 满足：对实数 $a,b$ 有 $f(a\cdot b)=af(b)+bf(a)$，且 $\left|f(x)\right|\leqslant1$，求证：$f(x)$ 恒为零．（可用以下结论：若 $\lim\limits_{x\to \infty}{g(x)}=0$，$\left|f(x)\right|\leqslant M$，$M$ 为一常数，那么 $\lim\limits_{x\to \infty}{\left(f(x)\cdot g(x)\right)}=0$．） 2022-04-17 19:10:15
15597 5912bb1ae020e7000878fa13 高中 解答题 自招竞赛 现有如下两个命题：
命题 $p$：函数 $f\left(x \right) = {x^3} + a{x^2} + ax - a $ 既有极大值，又有极小值．
命题 $ q $：直线 $ 3x + 4y - 2 = 0 $ 与曲线 $ {x^2} - 2ax + {y^2} + {a^2} - 1 = 0 $ 有公共点．
若命题“$ p $ 或 $ q $”为真，且命题“$ p $ 且 $ q $”为假，试求 $ a$ 的取值范围．		 2022-04-17 19:08:15
15578 5940b356c8f8b90008902105 高中 解答题 高中习题 已知 $2x+y=1$，求 $x+\sqrt{x^2+y^2}$ 的最值． 2022-04-17 19:56:14
15575 595346acd3b4f900086c42b7 高中 解答题 高中习题 求证：$1+\ln x<x^3+x^2$． 2022-04-17 19:54:14
15569 595745d6d3b4f900086c44f6 高中 解答题 自招竞赛 己知函数 $f\left(x\right)$ 满足 $f\left({x+y}\right)=f\left(x\right)+f\left(y\right)+xy\left({x+y}\right)$，又 $f'\left(0\right)=1$，求函数 $f\left(x\right)$ 的解析式． 2022-04-17 19:50:14
15565 595a6040866eeb0008b1d989 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，求证：$\left( \mathrm{e}^x-1\right)\cdot \ln (1+x)>x^2 $． 2022-04-17 19:49:14
15560 595c8ec76e0c650007a042a9 高中 解答题 高中习题 若 ${\rm e}^x>a\ln x$ 对任意 $x>1$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 19:47:14
15555 5960e7983cafba00083371cd 高中 解答题 高中习题 已知圆周率 $\pi$ 是无理数，函数 $f(x)=\sin x+\sin (\pi x)$，求证：$f(x)$ 不是周期函数． 2022-04-17 19:44:14
15542 59632fe43cafba000ac43ec7 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=\cos x\cos (x-\theta)-\dfrac 12 \cos \theta ,x\in \mathbb R,0<\theta <\pi$．已知当 $x=\dfrac{\pi}{3}$ 时，$f(x)$ 取得最大值． 2022-04-17 19:36:14
15534 596335063cafba0009670dde 高中 解答题 自招竞赛 函数 $f(x)=a\ln x+1(a>0)$． 2022-04-17 19:32:14
15532 596336753cafba000ac43f45 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $y=f(x)$，点 $A,B,C \in l$，且$$\overrightarrow {OA}+(y-ax^2{\mathrm e}^x -1)\overrightarrow {OB} -[(x-1){\mathrm e}^x+f'(0)]\overrightarrow {OC}=\overrightarrow {0},$$其中 $\mathrm e$ 是自然对数的底数，$O \not \in l$，$a \in \mathbb R$． 2022-04-17 19:31:14
15529 59633c6a3cafba000ac43fae 高中 解答题 自招竞赛 设 $a\leqslant 2$，求 $y=(x-2)|x|$ 在 $[a,2]$ 上的最大值和最小值． 2022-04-17 19:29:14
15521 5964478de6a2e7000d504790 高中 解答题 自招竞赛 当 $|x| \leqslant 1$ 时，不等式 $2px^2+qx-p+1 \geqslant 0$ 恒成立，试求 $p+q$ 的最大值． 2022-04-17 19:23:14
15517 59647c2422a5da0007aed43a 高中 解答题 自招竞赛 设 $f(x)=\ln x-\dfrac 12ax^2-2x$，其中 $a<0$，且函数 $f(x)$ 存在单调递减区间． 2022-04-17 19:21:14
0.181669s