重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11597 596dc8adbe56b5000abdd9a8 高中 填空题 自招竞赛 若正整数 $m$ 使得对任意一组满足 $a_1a_2a_3a_4=1$ 的正数 $a_1$，$a_2$，$a_3$，$a_4$ 都有 $a_1^m+a_2^m+a_3^m+a_4^m \geqslant \dfrac {1}{a_1}+\dfrac {1}{a_2}+\dfrac {1}{a_3}+\dfrac {1}{a_4} $ 成立，则正整数 $m$ 的最小值为  ． 2022-04-16 22:32:32
11574 59880e675ed01a0008fa5f32 高中 填空题 自招竞赛 若 $0\leqslant x_{i}\leqslant 1(i=1,2,\cdots,5)$，则 $M=|x_{1}-x_{2}|^{3}+|x_{2}-x_{3}|^{3}+|x_{3}-x_{4}|^{3}+|x_{4}-x_{5}|^{3}+|x_{5}-x_{1}|^{3}$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:19:32
11550 598c1ed6de229f0008daf639 高中 填空题 自招竞赛 设 $n$ 为正整数，使得 $\sqrt 3$ 介于 $\dfrac{n+3}{n}$ 与 $\dfrac{n+4}{n+1}$ 之间，则 $n=$  ． 2022-04-16 22:06:32
11540 59916591394921000a50c593 高中 填空题 自招竞赛 设 $a = \sqrt{3x +1} +\sqrt{3y+1} +\sqrt{3z+1}$，其中 $x+y+z=1$，$x,y,z \geqslant 0$，则 $[a]=$  ． 2022-04-16 22:01:32
11489 5cb693f7210b280220ed1f05 高中 填空题 自招竞赛 若实数 $x$、$y$、$z$ 满足 $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$，$x+2y-2z=4$，$z_{\max}+z_{\min}=-\frac{a}{b}$，其中 $a,b$ 是互质的正整数．则 $a+b=$  ． 2022-04-16 22:34:31
11486 5cb7dc23210b280220ed2058 高中 填空题 自招竞赛 若正整数 $n$ 使得 $\sqrt{3}$ 恒介于 $1+\dfrac{3}{n}$ 与 $1+\dfrac{3}{n+1}$ 之间，则 $n=$  ． 2022-04-16 22:32:31
11463 5cc11cb1210b280220ed254a 高中 填空题 自招竞赛 设 $x,y,z\in\mathbf R^{\ast}$，满足 $x+y+z=xyz$，则函数 $f(x,y,z)=x^2(yz-1)+y^2(zx-1)+z^2(xy-1)$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:19:31
11453 5cc6661f210b28021fc75c4f 高中 填空题 自招竞赛 设正实数 $x,y$ 满足 $x^2+y^2+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{27}{4}$，则 $P=\dfrac{15}{x}-\dfrac{3}{4y}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:13:31
11444 5cce47d7210b28021fc75d94 高中 填空题 自招竞赛 设 $n$ 是正整数，当 $n>100$ 时，$\sqrt{n^2+3n+1}$ 的小数部分的前两位数是 ． 2022-04-16 22:08:31
11428 5cdbb834210b280220ed2e82 高中 填空题 自招竞赛 若不等式 $\sqrt{x}>ax+\dfrac{3}{2}$ 的解集是 $(4,b)$，则 $\frac{b}{a}=$  ． 2022-04-16 22:58:30
11415 5ce26363210b28021fc76470 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a,b$ 为正实数，且 $2a+2b\leqslant 15,\dfrac{4}{a}+\dfrac{3}{b}\leqslant 2$，则 $3a+4b$ 的最大值与最小值之差是 ． 2022-04-16 22:51:30
774 59097e4e39f91d0008f05002 高中 选择题 自招竞赛 设实数 $a,b,c$ 满足 $a,b,c\geqslant 1$ 且 $ab\sqrt{c-1}+ac\sqrt{b-1}+bc\sqrt{a-1}=\dfrac 32abc$，则 $a,b,c$ 之间的大小关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:00
762 590a7ed36cddca0008610cf4 高中 选择题 自招竞赛 已知 $x,y,z\in \mathbb{R}$，满足 $x+y+z=1$，$x^2+y^2+z^2=1$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:00
744 590acaad6cddca0008610e92 高中 选择题 自招竞赛 已知非负实数 $x,y,z$ 满足 $4x^2+4y^2+z^2+2z=3$，则 $5x+4y+3z$ 的最小值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:00
687 593e5f362da6d2000a9865f4 高中 选择题 自招竞赛 设非负实数 $x,y,z$ 满足 $\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{27}{4}$，
则 $x+y+z$ 的 \((\qquad)\) 		2022-04-15 19:32:59
659 597858c4fcb2360008eabe88 高中 选择题 自招竞赛 已知 $0<a<b$，在 $a$、$b$ 之间插入一个正数 $k$，使 $a$，$k$，$b$ 成等比数列；在 $a$，$b$ 之间插入两个正数 $m$，$n$，使 $a$，$m$，$n$，$b$ 成等差数列，则 $(k+1)^2$ 与 $(m+1)(n+1)$ 的大小关系为  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:17:59
654 59794ae6fcb236000b022c68 高中 选择题 自招竞赛 实数 $x,y$ 满足 $1+\cos^2(2x+3y-1)=\dfrac{x^2+y^2+2(x+1)(1-y)}{x-y+1}$，则 $xy$ 的最小值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:14:59
650 597ad91a0a41cd000ac58db6 高中 选择题 自招竞赛 “$x^2+y^2<4$”是“$xy+4>2x+2y$”成立的  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:12:59
602 59cda4358bc51d0007fbd4b5 高中 选择题 自招竞赛 若 $\lambda<4x+y$ 对一切满足 ${\log_\frac12}(3x-6)<{\log_\frac12}(x-y-1)$ 的 $x,y$ 都成立，则实数 $\lambda$ 的最大值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:42:58
565 5a151b24feda740009b6e9fc 高中 选择题 自招竞赛 实验室里有一架不等臂天平：同学甲说：分别把所称物体放在左右两个盘中各称一次，则两次称得的质量的平均数就等于被称物体的真实质量；同学乙说：将一个物体放到左盘称得的质量是 $1$ 千克，将另一个物体放到右盘中，称得的质量也是 $1$ 千克，则这两个物体的质量之和的真实值是 $2$ 千克．甲，乙的判断中 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:25:58
0.289500s