已知 $a,b$ 为正实数，且 $2a+2b\leqslant 15,\dfrac{4}{a}+\dfrac{3}{b}\leqslant 2$，则 $3a+4b$ 的最大值与最小值之差是 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛江苏省预赛（复赛一试）
【标注】
【答案】
3
【解析】
由 $\dfrac{4}{a}+\dfrac{3}{b}\leqslant 2$ 得 $b\geqslant\dfrac{3a}{2a-4}$．因此点 $(a,b)$ 在第一象限，且在由直线 $2a+2b=15$ 和双曲线 $b=\dfrac{3a}{2a-4}$ 所围成的区域内．从而当 $a=4,b=3$ 时，$3a+4b$ 取到最小值 $24$．当 $a=3,b=4.5$ 时，$3a+4b$ 取到最大值 $27$．即 $3a+4b$ 的取值范围为 $[24,27]$．
题目
答案
解析
备注
