已知六边形 $A{C_1}B{A_1}C{B_1}$ 中，$A{C_1} = A{B_1}$，$B{C_1} = B{A_1}$，$C{A_1} = C{B_1}$ 且 $\angle A + \angle B + \angle C = \angle {A_1} + \angle {B_1} + \angle {C_1}$．求证：$\triangle ABC$ 的面积是六边形 $A{C_1}B{A_1}C{B_1}$ 的一半．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
六边形的内角和为 $720^\circ $，所以$$\angle A + \angle B + \angle C = \angle {A_1} + \angle {B_1} + \angle {C_1}= 360^\circ.$$如图，将 $\triangle ABC_1$ 旋转到 $\triangle APB_1$，将 $\triangle CBA_1$ 旋转到 $\triangle CPB_1$．由于 $AB = AP$，$BC = PC$，$AC = AC$，从而 $\triangle ABC$ 与 $\triangle APC$ 全等．因此 $\triangle ABC$ 的面积是六边形 $A{C_1}B{A_1}C{B_1}$ 的一半．
答案
解析
备注
