如图，$AB$ 是 $ \odot O$ 的直径，弦 $CD$ 垂直 $AB$ 于点 $M$，$E$ 是 $CD$ 延长线上一点，$AB = 10$，$CD = 8$，$3ED = 4OM$，$EF$ 是 $\odot O$ 的切线，$F$ 是切点，$BF$ 与 $CD$ 相交于点 $G$，
【难度】
【出处】
无
【标注】
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求线段 $EG$ 的长；标注答案$4\sqrt 3$解析连接 $OC , AF$，由 $CM=4$，$OM=\sqrt{OC^2-CM^2}=3$，知 $ED = \dfrac{4}{3}OM = 4$．由 $E{F^2} = DE \cdot EC $ 可得 $EF = 4\sqrt 3 $．由$$\angle BFE = \angle FAB = \angle MGB = \angle FGE,$$可得 $EF = EG = 4\sqrt 3 $．
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连接 $DF$，判断 $DF$ 是否平行于 $AB$，并证明你的结论．标注答案不平行，证明略解析若 $FD\parallel AB$，有 $FD \perp CE$，则$$\dfrac{{FD}}{{MB}} = \dfrac{{GD}}{{MG}}\text{即 }\dfrac{{FD}}{2} = \dfrac{{4\sqrt 3 - 4}}{{8 - 4\sqrt 3 }},$$从而 $FD = 2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)$．而由 $\triangle FDE$ 为直角三角形，知$$FD = \sqrt {E{F^2} - D{E^2}} = 4\sqrt 2,$$矛盾．故 $DF$ 与 $AB$ 不平行．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
