三角形 $ABC$ 的外接圆和内切圆的半径分别为 $R,r$，求证：$R\geqslant 2r$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
设 $O$ 到三角形三边的距离分别为 $r_a,r_b,r_c$，三边上的高分别为 $h_a,h_b,h_c$，三角形的面积为 $S$．由 $R+r_a>h_a$，得 $Ra+ar_a>2S$，类似的，可得其余各式，然后相加得$$R(a+b+c)+2S>6S,$$即$$R(a+b+c)>4S=2r(a+b+c),$$于是不等式得证．
答案
解析
备注
