证明：$\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+\cdots}}}}=3$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
注意到 $n=\sqrt{1+(n-1)(n+1)}$，于是\[\begin{split}3&=\sqrt{1+2\cdot 4}\\&=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\cdot 5}}\\&=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\cdot 6}}}\\&=\cdots\end{split}.\]
答案
解析
备注
