数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足条件：${a_1} = 1$，${a_n} = 1 + \dfrac{1}{{{a_{n - 1}}}}$（$n \geqslant 2$）．试证明：
【难度】
【出处】
无
【标注】
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$1 \leqslant {a_n} \leqslant 2$，$n \in {\mathbb N^ *}$；标注答案略解析略
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$\dfrac{1}{3} \leqslant \dfrac{{\left| {{a_{n + 1}} - {a_n}} \right|}}{{\left| {{a_n} - {a_{n - 1}}} \right|}} \leqslant \dfrac{1}{2}$，$n \geqslant 2$ 且 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$．标注答案略解析${a_{n + 1}} - {a_n} = \dfrac{1}{{{a_n}}} - \dfrac{1}{{{a_{n - 1}}}} = \dfrac{{{a_{n - 1}} - {a_n}}}{{{a_n}{a_{n - 1}}}}$，于是 $\left| {\dfrac{{{a_{n + 1}} - {a_n}}}{{{a_n} - {a_{n - 1}}}}} \right| = \left| {\dfrac{1}{{{a_n}{a_{n - 1}}}}} \right|$
原命题即$$2 \leqslant {a_n}{a_{n + 1}} \leqslant 3,n = 1 , 2 , 3 , \cdots,$$事实上 ${a_n}_{ + 1} = 1 + \dfrac{1}{{{a_n}}}$，因此 ${a_n}{a_{n + 1}} = {a_n} + 1 \in \left[ {2 , 3} \right]$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
