求 $\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_1^n+a_2^n+\cdots+a_q^n}$，其中 $a_i>0$，$i=1,2,\cdots,q$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\max\left\{a_1,a_2,\cdots,a_q\right\}$
【解析】
不妨设\[A=\max\left\{a_1,a_2,\cdots,a_q\right\},\]则\[A\leqslant \sqrt[n]{a_1^n+a_2^n+\cdots+a_q^n}\leqslant \sqrt[n]{nA^n}=A\sqrt[n]{n},\]由夹逼判敛法可得\[\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_1^n+a_2^n+\cdots+a_q^n}=A.\]
答案
解析
备注
