题目 已知抛物线的方程是 $y^2=p(x+1)(p>0)$，直线 $l:x+y=m$ 与 $x$ 轴的交点在抛物线准线的右侧． 问题1 求证：$l$ 与抛物线总有两个不同的交点； 答案1 略 解析1 略 备注1 问题2 设（1）中的交点为 $A,B$，且以 $AB$ 为直径的圆过原点，求 $p$ 关于 $m$ 的表达式 $f(m)$； 答案2 略 解析2 略 备注2 问题3 在（2）中，当 $m$ 变化时，使得原点 $O$ 到直线 $l$ 的距离大于 $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，求 $p$ 的取值范围． 答案3 略 解析3 略 备注3