双曲线 $3x^2-y^2=k$ 的中心在直线 $l:y=x$ 上移动，且保持对称轴平行于坐标轴，问平移中是否存在这样的双曲线下，它截直线 $l$ 的弦长与截 $y$ 轴的弦长都等于 $2\sqrt{2}$；若存在，求出双曲线的方程，若不存在，说明理由．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
略
答案
解析
备注
