题目 过点 $Q(-1,-1)$ 作已知直线 $l:y=\dfrac{1}{4}x+1$ 的平行线，与双曲线 $\dfrac{x^2}{4}-y^2=1$ 交于点 $M$ 和 $N$． 问题1 证明：$Q$ 是线段 $MN$ 的中点； 答案1 略 解析1 略 备注1 问题2 分别过点 $M,N$ 作双曲线的切线 $l_1,l_2$，证明：三条直线 $l,l_1,l_2$ 交于同一点； 答案2 略 解析2 略 备注2 问题3 设 $P$ 为直线 $l$ 上一动点，过 $P$ 作双曲线的切线 $PA$ 和 $PB$，切点分别为 $A$ 和 $B$，证明：点 $Q$ 在直线 $AB$ 上． 答案3 略 解析3 略 备注3