在△ $ABC$ 中，求 $3\cos A+4\cos B+5\cos C$ 的最大值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
$yz\cos A+zx\cos B+xy\cos C\leqslant \dfrac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}{2}$
本题中取 $x=\dfrac{2\sqrt{15}}{3}$，$y=\dfrac{2\sqrt{15}}{4}$，$z=\dfrac{2\sqrt{15}}{5}$
即最大值为 $\dfrac{769}{120}$，此时 $a:b:c=\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{4}:\dfrac{1}{5}$．
本题中取 $x=\dfrac{2\sqrt{15}}{3}$，$y=\dfrac{2\sqrt{15}}{4}$，$z=\dfrac{2\sqrt{15}}{5}$
即最大值为 $\dfrac{769}{120}$，此时 $a:b:c=\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{4}:\dfrac{1}{5}$．
答案
解析
备注
