已知正实数 $a,b,c$ 满足：$a+b+c=abc$，求证：$\dfrac{1}{\sqrt{{{a}^{2}}+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{{{b}^{2}}+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{{{c}^{2}}+1}}\leqslant \dfrac{3}{2}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
可以三角换元可得 $a=\tan A$，$b=\tan B$，$c=\tan C$，
原命题相当于证明 $\cos A+\cos B+\cos C\leqslant \dfrac{3}{2}$．
原命题相当于证明 $\cos A+\cos B+\cos C\leqslant \dfrac{3}{2}$．
答案
解析
备注
