如图所示，在△ $ABC$ 中，$H$ 是 $AC$ 中点，$D,E$ 是 $BC$ 的三等分点，$BH$ 与 $AD$，$AE$ 分别交于 $F,G$ 两点，求 $BF:FG:GH$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
由△ $BCH$ 和割线 $DA$ 的梅涅劳斯定理可得，
$\dfrac{BF}{FH}\cdot\dfrac{HA}{AC}\cdot \dfrac{CD}{DB}=1$，解得 $\dfrac{BF}{FH}=1$，
由△ $BCH$ 和割线 $EA$ 的梅涅劳斯定理可得，
$\dfrac{BG}{GH}\cdot\dfrac{HA}{AC}\cdot \dfrac{CE}{EB}=1$，解得 $\dfrac{BG}{GH}=4$，
即 $BF:FG:GH=5:3:2$．
$\dfrac{BF}{FH}\cdot\dfrac{HA}{AC}\cdot \dfrac{CD}{DB}=1$，解得 $\dfrac{BF}{FH}=1$，
由△ $BCH$ 和割线 $EA$ 的梅涅劳斯定理可得，
$\dfrac{BG}{GH}\cdot\dfrac{HA}{AC}\cdot \dfrac{CE}{EB}=1$，解得 $\dfrac{BG}{GH}=4$，
即 $BF:FG:GH=5:3:2$．
答案
解析
备注
