题目 在△ $ABC$ 中，证明： 问题1 $\sin A+\sin B+\sin C=4\cos \dfrac{A}{2}\cos \dfrac{B}{2}\cos \dfrac{C}{2}$ 答案1 略 解析1 备注1 问题2 $\cos A+\cos B+\cos C=1+4\sin \dfrac{A}{2}\sin \dfrac{B}{2}\sin \dfrac{C}{2}$ 答案2 略 解析2 备注2 问题3 $\tan A+\tan B+\tan C=\tan A\tan B\tan C$ 答案3 略 解析3 备注3 问题4 $\cot A\cot B+\cot B\cot C+\cot C\cot A=1$ 答案4 略 解析4 备注4 问题5 $\tan \dfrac{A}{2}\tan \dfrac{B}{2}+\tan \dfrac{B}{2}\tan \dfrac{C}{2}+\tan \dfrac{C}{2}\tan \dfrac{A}{2}=1$ 答案5 略 解析5 备注5 问题6 ${{\cos }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B+{{\cos }^{2}}C+2\cos A\cos B\cos C=1$ 答案6 略 解析6 备注6