如图，直三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 中，$D$，$E$ 分别是 $AB$，$B{B_1}$ 的中点．
【难度】
【出处】
2013年高考新课标Ⅱ卷（文）
【标注】
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证明：$B{C_1}\parallel 平面 {A_1}CD$；标注答案略解析本题考查线面平行的判定定理．在平面上找到一条直线与已知直线平行即可．如图，连接 $A{C_1}$ 交 ${A_1}C$ 于点 $F$，连接 $DF$．
则 $F$ 为 $A{C_1}$ 中点．
又 $D$ 是 $AB$ 中点，连接 $DF$，则 $B{C_1}\parallel DF$，
因为 $DF \subset $ 平面 ${A_1}CD$，$B{C_1} \not\subset $ 平面 ${A_1}CD$，
所以 $B{C_1}\parallel $ 平面 ${A_1}CD$． -
设 $A{A_1} = AC = CB = 2$，$AB = 2\sqrt 2 $，求三棱锥 $C - {A_1}DE$ 的体积．标注答案$ 1$解析本题考查三棱锥的体积计算．选定合适的顶点是求解体积的关键．因为 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 是直三棱柱，所以 $A{A_1} \perp CD$．
由已知 $AC = CB$，$D$ 为 $AB$ 的中点，所以 $CD \perp AB$．
又 $A{A_1} \cap AB = A$，于是 $CD \perp 平面 AB{B_1}{A_1}$，故 $CD$ 是三棱锥 $C-A_1DE$ 的高．
由\[A{A_1} = AC = CB = 2,AB = 2\sqrt 2, \]得\[\begin{split}&\angle ACB = 90^\circ,CD = \sqrt 2 ,\\ &{A_1}D = \sqrt 6 ,DE = \sqrt 3,{A_1}E = 3,\end{split}\]故\[{A_1}{D^2} + D{E^2} = {A_1}{E^2},\]即 $DE \perp {A_1}D$．所以\[\begin{split}{V_{C - {A_1}DE}}\overset{\left[a\right]} = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{2} \times \sqrt 6 \times \sqrt 3 \times \sqrt 2 = 1.\end{split}\]（推导中用到[a]）
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
