极小值为 $0$，极大值为 $ 4{{\mathrm{e}}^{ - 2}}$

本题考查利用导数研究函数极值的相关问题．通过导函数判断出原函数的单调性即可．$f \left(x \right)$ 的定义域为 $ \left( - \infty , + \infty \right)$，\[f' \left(x \right) = - {{\mathrm{e}}^{ - x}}x \left(x - 2 \right). \quad \cdots \cdots ① \]当 $x \in \left( - \infty ,0 \right)$ 或 $x \in \left(2, + \infty \right)$ 时，$f' \left(x \right) < 0$；
当 $x \in \left(0,2 \right)$ 时，$f' \left(x \right) > 0$．
所以 $f \left(x \right)$ 在 $ \left( - \infty ,0 \right)$，$ \left(2, + \infty \right)$ 上单调递减，在 $ \left(0,2 \right)$ 上单调递增．
故当 $x = 0$ 时，$f \left(x \right)$ 取得极小值，极小值为\[f \left(0 \right) = 0;\]当 $x = 2$ 时，$f \left(x \right)$ 取得极大值，极大值为\[f \left(2 \right) = 4{{\mathrm{e}}^{ - 2}}.\]

$\left( - \infty ,0\right) \cup \left[ {2\sqrt 2 + 3, + \infty } \right)$

本题考查导数的几何意义．切线斜率为负说明导数小于零．设切点为 $ \left(t,f\left(t\right) \right)$，则由导数的几何意义得 $l$ 的方程为\[y = f' \left(t \right)\left(x - t \right) + f\left(t \right).\]所以 $l$ 在 $x$ 轴上的截距为\[\begin{split}m \left(t \right) &= t - \dfrac{f \left(t \right)}{f' \left(t \right)} \\&= t + \dfrac{t}{t - 2} \\&= t - 2 + \dfrac{2}{t - 2} + 3.\end{split}\]由已知和 ① 得\[t \in \left( - \infty ,0 \right) \cup \left(2, + \infty \right).\]令 $h \left(x \right) = x + \dfrac{2}{x}\left(x \ne 0\right)$，则由对勾函数的性质知：
当 $x \in \left(0,+ \infty \right)$ 时，$h\left(x\right)$ 的取值范围为 $\left[ {2\sqrt 2 , + \infty } \right)$；
当 $x \in \left( - \infty , - 2 \right)$ 时，$h\left(x\right)$ 的取值范围是 $ \left( - \infty , - 3 \right)$．
所以当 $t \in \left( - \infty ,0 \right) \cup \left(2, + \infty \right)$ 时，$m\left(t\right)$ 的取值范围是\[ \left( - \infty ,0 \right) \cup \left[ {2\sqrt 2 + 3,+ \infty}\right).\]综上，$l$ 在 $x$ 轴上的截距的取值范围是\[\left( - \infty ,0\right) \cup \left[ {2\sqrt 2 + 3, + \infty } \right).\]