题目 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为 $ A $ 药，$ B $ 药）的疗效，随机地选取 $ 20 $ 位患者服用 $ A $ 药，$ 20 $ 位患者服用 $ B $ 药，这 $ 40 $ 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：${\mathrm{h}}$）．试验的观测结果如下：<br/>服用 $ A $ 药的 $ 20 $ 位患者日平均增加的睡眠时间：\[\begin{array}{ccccc} 0 .6 &1.2 & 2.7 & 1.5 & 2.8 &1.8 & 2.2 & 2.3 & 3.2 & 3.5 \\ 2.5 & 2.6 & 1.2 & 2.7 & 1.5 & 2.9 & 3.0 & 3.1 & 2.3 & 2.4\end{array}\]服用 $ B $ 药的 $ 20 $ 位患者日平均增加的睡眠时间：\[\begin{array}{ccccc} 3.2 & 1.7 & 1.9 & 0.8 & 0.9 & 2.4 & 1.2 & 2.6 & 1.3 & 1.4 \\ 1.6 & 0.5 & 1.8& 0.6 & 2.1 & 1.1 & 2.5 & 1.2 & 2.7 & 0.5\end{array}\] 问题1 分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ 答案1 两组数据的平均数分别为 $ 2.3$，$1.6$；由计算结果看出 $ A $ 药的疗效更好 解析1 本题考查数据平均数的计算，及其意义．平均数越大，疗效越好．设 $ A $ 药观测数据的平均数为 $\overline x$，$ B $ 药观测数据的平均数为 $\overline y$．<br/>由观测结果可得\[\begin{split} \bar x&\overset{\left[a\right]} = \dfrac{1}{20}\left(0.6 + 1.2 + 1.2 + 1.5 + 1.5 + 1.8 + 2.2 + 2.3 + 2.3+ 2.4 + 2.5 + 2.6 + 2.7 + 2.7 + 2.8 +2.9 + 3.0 + 3.1 + 3.2 + 3.5\right) \\&= 2.3, \end{split}\]\[\begin{split}\bar y &\overset{\left[a\right]} = \dfrac{1}{20}\left(0.5 + 0.5 + 0.6 + 0.8 + 0.9 + 1.1 + 1.2 + 1.2 + 1.3 + 1.4 +1.6 + 1.7 + 1.8 + 1.9 + 2.1 +2.4 + 2.5 + 2.6 + 2.7 + 3.2\right) \\&= 1.6.\end{split}\]（推导中用到[a]）<br/>由以上计算结果可得 $\overline x > \overline y$，因此可看出 $ A $ 药的疗效更好． 备注1 问题2 根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？\[\begin {array}{ccc|c|cccccc}\\ &A药&&&&B药&&& \\ \hline&&&0.&&&&& \\ &&&1.&&&&&& \\ &&&2.&&&&&&\\ &&&3.&&&&&& \\ \end {array}\] 答案2 茎叶图略；从茎叶图看，$ A $ 药疗效更好 解析2 本题考查茎叶图相关知识．从茎叶图中数字分布的集中情况，得出疗效更好的．由观测结果可绘制茎叶图如图：\[\begin {array}{cccccccccc|c|ccccc}\\ &&&&&A药&&&&&&&&&&B药&&& \\ \hline&&&&&&&&&6&0.&&&&& \\ &&&&&8&5&5&2&2&1.&1&2&2&3&3&6&7&8&9 \\ 9&8&7&7&6&5&4&3&3&2&2.&1&4&5&6&7\\ &&&&&&5&2&1&0&3.&2 \\ \end {array}\]从以上茎叶图可以看出，$ A $ 药疗效的试验结果有 $\dfrac{7}{10}$ 的叶集中在茎“$2.$”，“$3.$”上，而 $ B $ 药疗效的试验结果有 $\dfrac{7}{10}$ 的叶集中在茎“$0.$”，“$1.$”上，由此可看出 $ A $ 药的疗效更好． 备注2