经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 $1 {\mathrm{t}}$ 该产品获利润 $500$ 元，未售出的产品，每 $1 {\mathrm{t}}$ 亏损 $300$ 元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了 $130 {\mathrm{t}}$ 该农产品．以 $X$（单位：$ {\mathrm{t}} $，$100 \leqslant X \leqslant 150$）表示下一个销售季度内的市场需求量，$T$（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
【难度】
【出处】
2013年高考新课标Ⅱ卷（文）
【标注】
-
将 $T$ 表示为 $X$ 的函数；标注答案$T = {\begin{cases}
800X - 39000,&100 \leqslant X < 130, \\
65000,&130 \leqslant X \leqslant 150 \\
\end{cases}}$解析本题考查分段函数，认真阅读题目获取信息．这是一个分段函数．
当 $X \in \left[ {100,130} \right)$ 时，\[\begin{split}T &= 500X - 300\left( {130 - X} \right) \\&= 800X - 39000;\end{split}\]当 $X \in \left[ {130,150} \right]$ 时，\[\begin{split}T &= 500 \times 130 \\&= 65000.\end{split}\]所以\[T = {\begin{cases}800X - 39000,&100 \leqslant X < 130, \\
65000,&130 \leqslant X \leqslant 150 .\\
\end{cases}}\] -
根据直方图估计利润 $T$ 不少于 $57000$ 元的概率．标注答案$0.7$解析本题考查频率分布直方图的相关知识．由（1）知利润 $T$ 不少于 $ 57000 $ 元，当且仅当 $120 \leqslant X \leqslant 150$．
由直方图知需求量 $X \in \left[ {120,150} \right]$ 的频率为 $0.7$，所以下一个销售季度内的利润 $T$ 不少于 $ 57000 $ 元的概率的估计值为 $0.7$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
