设复数 $z=\cos\dfrac{2\pi}3+{\rm i}\sin\dfrac{2\pi}3$，则 $\dfrac{1}{1-z}+\dfrac{1}{1-z^2}=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
【答案】
B
【解析】
注意到 $z^3=1$，于是有$$\dfrac{1}{1-z}+\dfrac{1}{1-z^2}=\dfrac{1}{1-z}+\dfrac{z}{z-z^3}=\dfrac{1}{1-z}+\dfrac{-z}{1-z}=1.$$
题目
答案
解析
备注
