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$\triangle ABC$ 的三边分别为 $a,b,c$．若 $c=2$，$\angle C=\dfrac{\pi}3$，且满足 $\sin C+\sin (B-A)-2\sin 2A=0$，则  \((\qquad)\)
A: $b=2a$
B: $\triangle ABC$ 的周长为 $2+2\sqrt 3$
C: $\triangle ABC$ 的面积为 $\dfrac{2\sqrt 3}3$
D: $\triangle ABC$ 的外接圆半径为 $\dfrac{2\sqrt 3}3$
【难度】
【出处】
2015年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    三角
    >
    解三角形
  • 题型
    >
    三角
    >
    解三角形
  • 知识点
    >
    三角
    >
    三角恒等变换
    >
    辅助角公式
【答案】
BCD
【解析】
将 $B=\dfrac{2\pi}3-A$ 代入题中等式，可得$$\sin \left(2A-\dfrac{\pi}6\right)=\dfrac 12,$$于是 $(A,B)=\left(\dfrac{\pi}6,\dfrac{\pi}2\right)$ 或 $\left(\dfrac{\pi}2,\dfrac{\pi}6\right)$．进而可以计算 $\triangle ABC$ 的周长，面积以及外接圆半径．
题目 答案 解析 备注
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