将 $1,2,\cdots,100$ 这 $100$ 个数分成三组，满足第一组中各数之和是 $102$ 的倍数，第二组中各数之和是 $203$ 的倍数，第三组中各数之和是 $304$ 的倍数，则满足上述要求的分组方法数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年北京大学自主招生数学试题
【标注】
【答案】
D
【解析】
假设这样的分法存在，设三组数的和分别为 $102x,203y,304z$，$x,y,z\in \mathbb{N}^{*}$，则$$102x+203y+304z=5050,$$即$$101(x+2y+3z)+(x+y+z)=101\cdot 50,$$于是$$101\mid x+y+z,$$因此 $x+y+z \geqslant 101$．而此时$$102x+203y+304z>102(x+y+z)>5050,$$矛盾．故不存在满足题意的分法．
题目
答案
解析
备注
