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三角形 $ABC$ 的三个顶点分别对应复数 $z_1,z_2,z_3$，已知 $\dfrac{z_2-z_1}{z_3-z_1}=1+2\mathrm{i}$，则三角形 $ABC$ 的面积与其最长边长的平方的比等于 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{1}{5}$
B: $\dfrac{1}{6}$
C: $\dfrac{1}{12}$
D: 前三个答案都不对
【难度】
【出处】
2016年北京大学自主招生数学试题
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    复数
    >
    复数
  • 知识点
    >
    复数
    >
    复数的运算
    >
    复数及其运算的几何意义
【答案】
A
【解析】
由题意，不妨假设 $A(0,0)$，$B(1,2)$，$C(1,0)$，故三角形 $ABC$ 的面积与其最长边长的平方的比\[
\dfrac{S_{\triangle ABC}}{|AB|^2}=\dfrac{1}{5}.
\]
题目 答案 解析 备注
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