设 ${\mathrm{i}}$ 是虚数单位，复数 $\dfrac{1 + a{\mathrm{i}}}{{2 - {\mathrm{i}}}}$ 为纯虚数，则实数 $a$ 为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
$\because \dfrac{{1 + a{\text{i}}}}{{2 - {\text{i}}}} = \dfrac{{\left( {1 + a{\text{i}}} \right)\left( {2 + {\text{i}}} \right)}}{{\left( {2 - {\text{i}}} \right)\left( {2 + {\text{i}}} \right)}} = \dfrac{{2 - a + \left( {1 + 2a} \right){\text{i}}}}{5}$ 为纯虚数，
$\therefore $ 实部 $\dfrac{{2 - a}}{5} = 0$，即 $a = 2$．
$\therefore $ 实部 $\dfrac{{2 - a}}{5} = 0$，即 $a = 2$．
题目
答案
解析
备注
