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设 ${l_1} , {l_2}$ 是两条异面直线，则直线 $l$ 和 ${l_1} , {l_2}$ 都垂直的充分但不必要条件是 \((\qquad)\)
A: $l$ 是过点 ${P_1} \in {l_1}$ 和 ${P_2} \in {l_2}$ 的直线，这里 $|{P_1}{P_2}|$ 等于直线 ${l_1}$ 和 ${l_2}$ 间的距离
B: $l$ 上每一点到 ${l_1}$ 和 ${l_2}$ 的距离都相等
C: 垂直于 $l$ 的平面平行于 ${l_1}$ 和 ${l_2}$
D: 存在与 ${l_1}$ 和 ${l_2}$ 都相交的直线与 $l$ 平行
【难度】
【出处】
2010年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间位置关系
    >
    点线面的位置关系
【答案】
A
【解析】
$A$ 正确．
充分性是显然的；
必要性：与 $l$ 平行的任意一条直线均与 $l_1,l_2$ 垂直，因此必要性不成立．
$B$ 不正确．
如果 $l$ 恰为 $l_1,l_2$ 的公垂线，显然 $B$ 错误．
$C$ 不正确．
在 $C$ 的条件下，$l_1,l_2$ 平行，与 $l_1,l_2$ 异面矛盾．
$D$ 不正确．
如果 $l$ 恰为 $l_1,l_2$ 的公垂线，则D中的直线只能与 $l$ 重合．
题目 答案 解析 备注
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