查看数据源：5912a5f9e020e7000878f953
给定一组向量 $\overrightarrow{a} = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right)$，$\overrightarrow{b} = \left( {{b_1},{b_2},{b_3}} \right)$，$\overrightarrow{c} = \left( {{c_1},{c_2},{c_3}} \right)$，如果存在不全为零的实数 ${k_1},{k_2},{k_3}$，使得 ${k_1}\overrightarrow{a} + {k_2}\overrightarrow b + {k_3}\overrightarrow c = \overrightarrow 0 $，则称向量组 $\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c$ 是线性相关的，下面各组向量中，哪一组的向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c$ 是线性相关的 \((\qquad)\)
A: $\overrightarrow a = \left( {1,2,1} \right)$，$\overrightarrow b = \left( { - 1,3,2} \right)$，$\overrightarrow c = \left( {3,1,0} \right)$
B: $\overrightarrow a = \left( {1,2,1} \right)$，$\overrightarrow b = \left( { - 1,3,2} \right)$，$\overrightarrow c = \left( {0,1,- 1} \right)$
C: $\overrightarrow a = \left( {1,2,0} \right)$，$\overrightarrow b = \left( { - 1,3,2} \right)$，$\overrightarrow c = \left( {0,1,- 1} \right)$
D: $\overrightarrow a = \left( {1,2,1} \right)$，$\overrightarrow b = \left( { - 1,0,2} \right)$，$\overrightarrow c = \left( {0,1,- 1} \right)$
【难度】
【出处】
2009年复旦大学自主招生资格选拔测试
【标注】
  • 方法
    >
    思考方式
    >
    信息迁移
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何量
    >
    利用向量计算空间几何量
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    坐标变换
    >
    矩阵与行列式?
【答案】
A
【解析】
因为$$\begin{vmatrix}
1 & 2 & 1 \\
{ - 1} & 3 & 2 \\
3 & 1 & 0 \\
\end{vmatrix}= 0,$$所以 A 选项中各向量是线性相关的．
题目 答案 解析 备注
0.114196s