设集合 $A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}$，$B = \left\{ {4,5,6,7,8} \right\}$，则满足 $S \subseteq A$ 且 $S \cap B \ne \varnothing $ 的集合 $S$ 的个数是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
$\because $ 集合 $A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}$，$S \subseteq A$，$\therefore 7,8 \notin S$，又 $B = \left\{ {4,5,6,7,8} \right\}$，且 $S \cap B \ne \varnothing $，$\therefore 4,5,6$ 中至少有一个元素在 $S$ 中，$1,2,3$ 可以在 $S$ 中，也可以不在 $S$ 中，$\therefore $ 满足条件的集合 $S$ 的个数为 ${2^3} \times \left( {{2^3} - 1} \right) = 56$．
题目
答案
解析
备注
