在极坐标系中，点 $\left( {2,\dfrac{{\mathrm{\pi }}}{3}} \right)$ 到圆 $\rho = 2\cos \theta $ 的圆心的距离为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年高考安徽卷（理）
【标注】
【答案】
D
【解析】
极坐标 $\left( {2,\dfrac{{\mathrm{\pi }}}{3}} \right)$ 化为直角坐标为 $\left( {2\cos \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{3},2\sin \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{3}} \right)$，即 $\left( {1,\sqrt 3 } \right)$．
圆的极坐标方程 $\rho = 2{\cos ^{}}\theta $ 可化为 ${\rho ^2} = 2\rho \cos \theta $，
化为直角坐标方程为 ${x^2} + {y^2} = 2x$，即 ${\left(x - 1\right)^2} + {y^2} = 1$，
所以圆心坐标为 $\left(1,0\right)$，则由两点间距离公式 $d = \sqrt {{{\left(1 - 1\right)}^2} + {{\left(\sqrt 3 - 0\right)}^2}} = \sqrt 3 $．
圆的极坐标方程 $\rho = 2{\cos ^{}}\theta $ 可化为 ${\rho ^2} = 2\rho \cos \theta $，
化为直角坐标方程为 ${x^2} + {y^2} = 2x$，即 ${\left(x - 1\right)^2} + {y^2} = 1$，
所以圆心坐标为 $\left(1,0\right)$，则由两点间距离公式 $d = \sqrt {{{\left(1 - 1\right)}^2} + {{\left(\sqrt 3 - 0\right)}^2}} = \sqrt 3 $．
题目
答案
解析
备注
