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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20988 5c6e3ba0210b281db9f4ca44 高中 解答题 自招竞赛 在5个队参加的比赛中，每个队与别的队都比赛一场，一场比赛中每个参加的队有 $50\text{ }\!\!%\!\!\text{ }$ 赢的机会（没有平局），整个比赛既没有不败的队也没有不胜的队的概率记为 $\frac{m}{n}$，这里 $m$，$n$ 为互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:46:04
20962 5c6f5a22210b280151d7495c 高中 解答题 自招竞赛 9个砖块被分别标上数码1，2，3，…，9，现有3个人，每人任意取走3块砖，并将砖块上的数字相加，3个人均得到奇数和的概率用 $\frac{m}{n}$ 表示，其中 $m$，$n$ 为互素的正整数，求 $m+n$． 2022-04-17 20:33:04
20943 5c6f6317210b2801505273de 高中 解答题 自招竞赛 平面上给出10个点，任何三点都不共线，作4条线段，每条线段连接平面上的两个点．这些线段是任选的，且这些线段都有相同的被选的可能性．由这些线段中的某三条线段构成以给定10点中三点为顶点的三角形的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 为互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:26:04
20941 5c6f6335210b280151d749d7 高中 解答题 自招竞赛 40个队参加比赛，每个队与任何一个队只比一次，没有出现平局．每个队均有 $50%$ 的概率战胜对手，没有两个队赢相同场数的概率为 $\frac{m}{n}$，这里 $m$，$n$ 为互素的正整数，求 ${{\log }_{2}}n$． 2022-04-17 20:25:04
20931 5c6f8af8210b28015052741c 高中 解答题 自招竞赛 两个盒中都装有黑、白两种弹子，两盒中弹子总数为25，每次随机从每一个盒中取出一颗弹子，两颗弹子都为黑色的概率为 $\frac{27}{50}$，都为白色的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 为互素的正整数，求 $m+n$． 2022-04-17 20:19:04
20922 5c78e919210b28428f14cf7d 高中 解答题 自招竞赛 四十张牌堆成一叠，其中有四张1，四张2，…，四张10．在牌堆中移走一对牌（即两张点数相同的牌）后，在剩下三十八张牌中随机抽取两张．设抽取的这两张牌是一对的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$ 和 $n$ 是互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:14:04
20906 5c6f9660210b280151d74a77 高中 解答题 自招竞赛 掷骰子四次，后三次每次的点数都不比其前一次的点数小的概率可以表示为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:06:04
20903 5c6f9684210b28015052746e 高中 解答题 自招竞赛 设 $S$ 为空间中坐标 $x$，$y$，$z$ 都是整数且满足 $0\leqslant x\leqslant 2$，$0\leqslant y\leqslant 3$，$0\leqslant z\leqslant 4$ 的所有点组成的点集．从 $S$ 中随机抽取两个不同点，设二者的中点仍在 $S$ 中的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:04:04
20898 5c6f96b7210b280151d74a91 高中 解答题 自招竞赛 数1，2，3，4，5，6，7和8随机的写在正八面体的8个面上，使得每个面上的数都不相同．若任意有一条公共边的两个面上的数都不相邻（1，8视为相邻的数）的概率是 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:03:04
20890 5c78f23e210b28428f14cfd2 高中 解答题 自招竞赛 将一 $3\times 3$ 单位正方形的每个方格等概率随机地染成蓝色或红色．若在此 $3\times 3$ 单位正方形中没有任何一个 $2\times 2$ 的单位正方形所包含的四个方格都是红色的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:59:03
20888 5c78f24f210b28428f14cfd9 高中 解答题 自招竞赛 杀手队在某一足球联盟中要和其他六个队中的每一队都要比赛一次．已知杀手队在六次比赛中任何一次比赛打胜、打败或成平手的概率都是 $\frac{1}{3}$．设杀手队在打完这六场比赛后，打胜的次数多于打败次数的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:58:03
20883 5c6fa047210b284290fc2128 高中 解答题 自招竞赛 许多国家用三个数字再加三个字母作为护照的号码．若三个字母和三个数字中，每一个的选择都是相互独立的等可能事件，那么任意护照上出现回文（三个字母或三个数字从左边读跟从右边读是一样的）的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数．试求 $m+n$ 的值． 2022-04-17 20:55:03
20859 5c6fb67e210b28428f14c97b 高中 解答题 自招竞赛 一个篮球选手每次投篮的命中率均为一个常数 $0.4$，与之前的投篮无关．设 ${{a}_{n}}$ 为 $n$ 次投篮后的命中率（进球数与 $n$ 的比值），则出现 ${{a}_{10}}=0.4$，且对于 $1\leqslant n\leqslant 9$，${{a}_{n}}\leqslant 0.4$ 的概率可表示为 $\frac{{{p}^{a}}{{q}^{b}}r}{{{s}^{c}}}$，$p$，$q$ $r$，$s$ 为素数，$a$，$b$，$c$ 为正整数．试求 $\left( p+q+r+s \right)\left( a+b+c \right)$ 的值． 2022-04-17 20:40:03
20854 5c749c9b210b28428f14caba 高中 解答题 自招竞赛 半径为 $1\tilde{ }100$ 的100个同心圆，从里到外红绿间隔染色（先染红色），所有被染了绿色的区域的面积之和与最大圆的面积之比为 $\frac{m}{n}$，其 $m n$ 是互素的正整数，求 $m+n$． 2022-04-17 20:38:03
20845 5c749dd5210b28428f14caec 高中 解答题 自招竞赛 在区间 $\left[ 0{}^\circ ,90{}^\circ \right]$ 中任取角度 $x$，设 $P$ 为 ${{\sin }^{2}}x$，${{\cos }^{2}}x$，$\sin x\cdot \cos x$ 不能作为一个三角形的三边长的概率．设 $P=\frac{d}{n}$，其中 $d=\arctan m$，$m n\in {{\mathbf{Z}}^{+}}$，$m+n<100$，求 $m+n$． 2022-04-17 20:33:03
20831 5c74abc2210b284290fc22c6 高中 解答题 自招竞赛 已知虫子从一个等边三角形的一个顶点出发，每次虫子随机等可能地爬向除自己所在定点另外两个顶点中的一个．假设虫子爬行10次后恰回到出发点的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m n$ 为互素的正整数，求 $m+n$． 2022-04-17 20:26:03
20823 5c74b826210b284290fc2336 高中 解答题 自招竞赛 矩形 $ABCD$ 的长为 $36$，宽为 $15$ 。现把一个半径为 $1$ 的圆完全随机地放在矩形内，假设该圆与对角线 $AC$ 不相交的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数，求 $m+n$ 。 2022-04-17 20:22:03
20817 5c74d5f6210b28428f14cbb7 高中 解答题 自招竞赛 一个陶罐中有 $10$ 颗红色的糖果及 $10$ 颗蓝色的糖果。泰瑞先任取两颗糖果，接着玛丽在剩余的糖果中任取两颗，若不考虑所拿出糖果的先后顺序，两人所拿出糖果颜色组合相同的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m n$ 为互素的正整数，试求 $m+n$ 的值。 2022-04-17 20:18:03
20809 5c74d640210b284290fc2385 高中 解答题 自招竞赛 设 $S$ 为所有介于 $1$ 与 ${{2}^{40}}$ 之间，且二进制表示式中恰有两个 $1$，其余为 $0$ 的整数组成的集合。从 $S$ 中随机取出一个数，设这个数被 $9$ 整除的概率为 $\frac{p}{q}$，其中 $p q$ 是互素的正整数。试求 $p+q$ 的值。 2022-04-17 20:12:03
20798 5c74ddc5210b28428f14cc01 高中 解答题 自招竞赛 有27个单位正方体，每个正方体有4个面涂成金黄色，且没有涂色的两个面有公共棱。这27个单位正方体随机组成一个 $3\times 3\times 3$ 的大正方体，假设大正方体的6个面都是黄色的概率为 $\frac{{{p}^{\circ }}}{{{q}^{b}}{{r}^{c}}}$，其中 $p$，$q$，$r$ 是不同的素数，$a$，$b$，$c$ 是正整数，求 $p+q+r+a+b+c$ 。 2022-04-17 20:07:03
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