在5个队参加的比赛中，每个队与别的队都比赛一场，一场比赛中每个参加的队有 $50\text{ }\!\!%\!\!\text{ }$ 赢的机会（没有平局），整个比赛既没有不败的队也没有不胜的队的概率记为 $\frac{m}{n}$，这里 $m$，$n$ 为互素的正整数．求 $m+n$．
【难度】
【出处】
1996年第14届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
49
【解析】
有一个队全胜的概率 $5\times {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{4}}$，有一个队全败的概率也为 $5\times{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{4}}$．既有一队全胜，又有一队全败的概率为 $2\text{C}_{5}^{2}\times{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{7}}$．所求概率为 $1-5\times{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{4}}-5\times {{\left( \frac{1}{2}\right)}^{4}}+2\text{C}_{5}^{2}\times {{\left( \frac{1}{2}\right)}^{7}}=\frac{17}{32}$，
所以 $m+n=17+32=49$．
所以 $m+n=17+32=49$．
答案
解析
备注
