掷骰子四次，后三次每次的点数都不比其前一次的点数小的概率可以表示为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数．求 $m+n$．
【难度】
【出处】
2001年第19届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
79
【解析】
掷4次骰子后出现的每种可能性的概率是 $\frac{1}{{{6}^{4}}}$．考虑若掷四次骰子出现的数值已定，则这些数值有且仅有一种排列满足题目要求．故我们只需计算掷骰子4次出现的数值的所有集合，这里允许出现相同数值的情况．这就等价于求把4个小球放进6个带有标签的盒子中（从1到6）的方法数，即 $\text{C}_{9}^{4}=126$．因此满足条件的概率是 $\frac{126}{{{6}^{4}}}=\frac{7}{72}$，故 $m+n=79$．
答案
解析
备注
