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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27434 590990d838b6b4000adaa25c 高中 解答题 高考真题 如图，已知双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-{y^2}= 1\left(a > 0\right)$ 的右焦点为 $F$．点 $A$，$B$ 分别在 $C$ 的两条渐近线上，$AF \perp x$ 轴，$AB \perp OB$，$BF\parallel OA$（$O$ 为坐标原点）． 2022-04-17 21:13:04
27419 590a7bee6cddca0008610cde 高中 解答题 高考真题 圆 ${x^2}+{y^2}= 4$ 的切线与 $x$ 轴正半轴，$y$ 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 $P$（如图）． 2022-04-17 21:03:04
27411 590a902e6cddca000a08189a 高中 解答题 高中习题 已知直线 $x_{0}x+y_{0}y=r^{2}$，其中 $x_{0}^{2}+y_{0}^{2}=r^{2}(r>0)$．求该直线被椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 截得的弦长的最大值． 2022-04-17 21:59:03
27407 590a925a6cddca0008610d6d 高中 解答题 高中习题 如图，$P$ 和 $AB$ 是抛物线 $C$ 的一对极点和极线，$Q$ 是抛物线 $C$ 上异于 $A,B$ 的任一点，过 $Q$ 作抛物线 $C$ 的切线分别交直线 $PA,PB$ 于 $D,E$，则 $\dfrac{S_{\triangle QAB}}{S_{\triangle PDE}}=2$． 2022-04-17 21:57:03
27402 590a94306cddca00092f6edc 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1\left(a > b > 0\right)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}{2}$，直线 $y = x$ 被椭圆 $C$ 截得的线段长为 $\dfrac{{4\sqrt{10}}}{5}$． 2022-04-17 21:53:03
27393 590aa18e6cddca00078f38bc 高中 解答题 高考真题 如图，曲线 $C$ 由上半椭圆 ${C_1}:\dfrac{y^2}{a^2}+ \dfrac{x^2}{b^2}= 1\left(a > b > 0,y \geqslant 0\right)$ 和部分抛物线 ${C_2}:y = -{x^2}+ 1\left(y \leqslant 0\right)$ 连接而成，${C_1}$ 与 ${C_2}$ 的公共点为 $A,B$，其中 ${C_1}$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}{2}$． 2022-04-17 21:48:03
27392 590aa1a06cddca0008610dc4 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 为双曲线 $H:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 上的任意一点，双曲线 $H$ 上在点 $P$ 处的切线与双曲线的两条渐近线分别交于 $A,B$ 两点，$O$ 为坐标原点，求 $\triangle AOB$ 外接圆圆心的轨迹方程． 2022-04-17 21:48:03
27377 590abeec6cddca00092f6f75 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1 \left(a > b > 0 \right)$ 的焦距为 $4$，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形． 2022-04-17 21:38:03
27376 590abfd06cddca000a081980 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1\left(a > b > 0\right)$ 的左焦点为 $F\left( - 2,0\right)$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 6}{3}$． 2022-04-17 21:37:03
27250 59362752c2b4e70008d3b8f8 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > b > 0\right)$ 的一个焦点为 $\left(\sqrt 5 ,0\right)$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 5 }{3}$． 2022-04-17 21:32:02
27246 590bdfb76cddca00078f3ac2 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C:y=\dfrac{x^2}{4}$ 与直线 $l:y=kx+a(a>0)$ 交于 $M,N$ 两点． 2022-04-17 21:30:02
27198 590c2282857b420007d3e4b9 高中 解答题 自招竞赛 设 $k > 0$，在直线 $y = kx$ 与 $y = - kx$ 上分别取点 $A\left( {{x_A}, {y_A}} \right)$ 与 $B\left( {{x_B}, {y_B}} \right)$，使 ${x_A}{x_B} > 0$ 且 $\left| {OA} \right| \cdot \left| {OB} \right| = 1 + {k^2}$，其中 $O$ 是坐标原点．记 $AB$ 中点 $M$ 的轨迹为 $C$． 2022-04-17 21:01:02
27196 590c24fc857b4200092b0659 高中 解答题 高考真题 已知点 $F$ 为抛物线 $E:y^2=2px$（$p>0$）的焦点，点 $A(2,m)$ 在抛物线 $E$ 上，且 $|AF|=3$． 2022-04-17 21:01:02
27176 590c3792857b42000aca3875 高中 解答题 自招竞赛 设椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\left( {a > 2} \right)$ 的离心率为 $\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}$，斜率为 $k$ 的直线 $l$ 过点 $E\left( {0 , 1} \right)$，且与椭圆相交于 $C$、$D$ 两点． 2022-04-17 21:49:01
27166 590fccb7857b4200085f8643 高中 解答题 自招竞赛 已知两点 $A\left( { - 2, 0} \right)$，$B\left( {2, 0} \right)$．动点 $P$ 在 $y$ 轴上的射影是 $H$，且 $\overrightarrow {PA} \cdot \overrightarrow {PB} = 2{\left| {\overrightarrow {PH} } \right|^2}$． 2022-04-17 21:43:01
27164 590fd4f5857b420007d3e5aa 高中 解答题 自招竞赛 $y = \dfrac{1}{2}{x^2}$ 与 $y = x + 4$ 围成区域中有矩形 $ABCD$，且 $A$、$B$ 在抛物线上，$D$ 在直线上，其中 $B$ 在 $y$ 轴右侧，且 $AB$ 长为 $2t$（$t > 0$）． 2022-04-17 21:42:01
27156 590fe690857b42000aca38df 高中 解答题 自招竞赛 设双曲线的两个焦点为 $F_1,F_2$，点 $P$ 为双曲线上任意一点．求证：此双曲线在点 $P$ 处的切线平分 $\angle F_1PF_2$． 2022-04-17 21:37:01
27148 590fe8c7857b4200085f8686 高中 解答题 自招竞赛 已知 ${O_1}$ 和 ${O_2}$ 是平面上两个不重合的固定圆周，$C$ 是平面上的一个动圆且与 ${O_1}$、${O_2}$ 都相切．问：$C$ 的圆心轨迹是何种曲线？证明你的结论． 2022-04-17 21:33:01
27145 590fea7a857b420007d3e5e8 高中 解答题 自招竞赛 抛物线上有两点 $A,B$，它们连线的中点为 $K$，$A$ 处与 $B$ 处的切线交于 $C$．求证：$C$ 和 $K$ 连线的中点在抛物线上． 2022-04-17 21:32:01
27142 59128276e020e7000878f8b3 高中 解答题 自招竞赛 曲线 ${y^2} = 2px$（$p > 0$）与圆 ${\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 3$ 交于 $A,B$ 两点，线段 $AB$ 的中点在 $y = x$ 上，求 $p$． 2022-04-17 21:30:01
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