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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23739 59128542e020e7000878f8d5 高中 解答题 自招竞赛 如图，已知 $A,B$ 两点在椭圆 $C:\dfrac{{{x^2}}}{m} + {y^2} = 1$（$m > 1$），直线 $AB$ 上两个不同的点 $P,Q$ 满足 $\left| {AP} \right|:\left| {PB} \right| = \left| {AQ} \right|:\left| {QB} \right|$，且 $P$ 点的坐标为 $\left( {1, 0} \right)$． 2022-04-17 20:23:30
23733 590fbd77857b42000aca3891 高中 解答题 自招竞赛 从 $O$ 点发出两条射线 ${l_1},{l_2}$，已知直线 $l$ 分别交 ${l_1},{l_2}$ 于 $A,B$ 两点，且 ${S_{\triangle OAB}} = c$（$c$ 为定值），记 $AB$ 中点为 $D$，$D$ 随着 $A,B$ 的运动构成轨迹 $\Gamma$．求证： 2022-04-17 20:20:30
23732 591281ede020e7000878f8ad 高中 解答题 自招竞赛 如图，已知动直线 $l$ 经过点 $P\left( {4,0} \right)$，交抛物线 ${y^2} = 2ax$（$a > 0$）于 $A,B$ 两点．坐标原点 $O$ 是 $PQ$ 的中点，设直线 $AQ,BQ$ 的斜率分别为 ${k_{AQ}},{k_{BQ}}$． 2022-04-17 20:19:30
23730 591272ade020e7000878f7c6 高中 解答题 自招竞赛 对于两条垂直直线和一个椭圆，已知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切，求椭圆中心的轨迹． 2022-04-17 20:18:30
23723 59b62304b049650007283009 高中 解答题 高中习题 设 $P$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的动点，$F_1,F_2$ 为椭圆的两个焦点，$I$ 为 $\triangle PF_1F_2$ 的内心，求点 $I$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:15:30
23720 59b62304b04965000728301d 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标 $xOy$ 中，抛物线 $C$ 的顶点是原点，以 $x$ 轴为对称轴，且经过点 $P(1,2)$． 2022-04-17 20:12:30
23715 59b62305b049650007283033 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 (a>b>0)$ 的短轴长为 $2\sqrt{3}$，右焦点为 $F(1,0)$，点 $M$ 是椭圆 $C$ 上异于左、右顶点 $A,B$ 的一点． 2022-04-17 20:10:30
23713 59b62305b049650007283043 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $x^2=2py(p>0)$ 的弦 $AB$ 的中点为 $M$，弦长为 $l$，求 $M$ 到 $x$ 轴距离 $h$ 的最小值． 2022-04-17 20:08:30
23099 590acfcf6cddca000a081a22 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的一个焦点为 $F(2,0)$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 6}{3}$．过焦点 $F$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 交于 $A$、$B$ 两点，线段 $AB$ 的中点为 $D$，$O$ 为坐标原点，过 $O$、$D$ 的直线交椭圆于 $M$、$N$ 两点． 2022-04-17 20:26:24
23098 59117319e020e7000a7988a5 高中 解答题 高考真题 平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}2$，左、右焦点分别是 $F_1$、$F_2$．以 $F_1$ 为圆心，以 $3$ 为半径的圆与以 $F_2$ 为圆心，以 $1$ 为半径的圆相交，且交点在椭圆 $C$ 上． 2022-04-17 20:25:24
23097 590ad3ea6cddca00092f7043 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$ 上有两个不同的点 $A$、$B$ 关于直线 $y=mx+\dfrac 12$ 对称． 2022-04-17 20:25:24
23090 590bdbe06cddca000a081b32 高中 解答题 高中习题 如图，已知半径为 $1$ 的半圆 $O$ 以及圆外一点 $A$，$OA=2$．点 $B$ 为圆 $O$ 上任意一点，以 $AB$ 为底向外作正三角形 $ABC$． 2022-04-17 20:21:24
23066 590c1f2f857b420007d3e498 高中 解答题 自招竞赛 设点 $O$ 为椭圆的中心，点 $A$ 为椭圆上异于顶点的任意一点，过点 $A$ 作长轴的垂线，垂足为 $M$，连接 $AO$ 并延长交椭圆于另一点 $B$，连接 $BM$ 并延长交椭圆于点 $C$，问是否存在椭圆，使得 $BA\perp CA$？ 2022-04-17 20:08:24
23065 590c2047857b4200092b0632 高中 解答题 高考真题 如图，动点 $M$ 与两定点 $A(-1,0)$、$B(2,0)$ 构成三角形 $MAB$，且 $\angle MBA=2\angle MAB$，设动点 $M$ 的轨迹为 $C$． 2022-04-17 20:07:24
23060 590c2473857b4200085f8571 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系中，两点 $P_1(x_1,y_1)$，$P_2(x_2,y_2)$ 间的"L-距离"定义为 $||P_1P_2||=\left|x_1-x_2\right|+\left|y_1-y_2\right|$，求平面内与 $x$ 轴上两个不同的定点 $F_1(-1,0)$，$F_2(1,0)$ 的"L-距离"之和等于 $5$ 的点的轨迹所围成的面积． 2022-04-17 20:04:24
23026 590c178ed42ca700093fc60a 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:x^2+3y^2=3$，过点 $D(1,0)$ 且不过点 $E(2,1)$ 的直线与椭圆 $C$ 交于 $A$，$B$ 两点，直线 $AE$ 与直线 $x=3$ 交于点 $M$． 2022-04-17 20:44:23
23024 591111f840fdc7000a51cfa8 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac {x^2}{4}+\dfrac {y^2}{3}=1$，点 $P(4,0)$，过点 $P$ 作椭圆的割线 $PAB$，$C$ 为 $B$ 关于 $x$ 轴的对称点．求证：直线 $AC$ 恒过定点． 2022-04-17 20:44:23
23022 591112ad40fdc70009113e41 高中 解答题 高中习题 设 $A,B,C$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 上的三个点，判断四边形 $OABC$ 能否为矩形． 2022-04-17 20:43:23
22992 59b62305b049650007283035 高中 解答题 高中习题 如图，已知椭圆 $\Gamma$ 的一个焦点为 $F$，与其对应的准线为 $l$．直线 $AB$ 交椭圆 $\Gamma$ 于 $A,B$ 两点，交准线 $l$ 于点 $C$．直线 $AF$ 交准线 $l$ 于点 $D$．求证：$FC$ 平分 $\angle BFD$． 2022-04-17 20:28:23
22967 5909af8738b6b400091f005d 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），圆 $O$ 以椭圆 $E$ 的短轴为直径．设 $AB$ 是椭圆 $E$ 的弦且与圆 $O$ 相切，椭圆的一个焦点 $F$ 与弦 $AB$ 在 $y$ 轴同侧，求证：$\triangle FAB$ 的周长为定值 $2a$． 2022-04-17 20:14:23
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