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在平面直角坐标 $xOy$ 中，抛物线 $C$ 的顶点是原点，以 $x$ 轴为对称轴，且经过点 $P(1,2)$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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    解析几何
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    抛物线
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    抛物线的方程
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    抛物线的标准方程
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    解析几何
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    圆锥曲线中的参数取值及范围问题
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    解析几何
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    直线与圆锥曲线
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    联立及韦达定理
  1. 求抛物线 $C$ 的方程；
    标注
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      抛物线的标准方程
    答案
    $y^2=4x$
    解析
    略
  2. 设点 $A,B$ 在抛物线 $C$ 上，直线 $PA,PB$ 分别与 $y$ 轴交于点 $M,N$，$|PM|=|PN|$，求直线 $AB$ 的斜率．
    标注
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      圆锥曲线中的参数取值及范围问题
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      联立及韦达定理
    答案
    $-1$
    解析
    设 $M(0,2+m)$，$N(0,2-m)$，则直线 $PM:y=-mx+2+m$，与抛物线的方程联立可得\[my^2+4y-8-4m=0,\]于是点 $A$ 的纵坐标\[y_1=\dfrac 12\cdot \dfrac{-8-4m}{m}=-\dfrac 4m-2;\]同理，点 $B$ 的纵坐标\[y_2=\dfrac 4m-2,\]因此直线 $AB$ 的斜率\[k=\dfrac{4}{y_1+y_2}=-1.\]
题目 问题1 答案1 解析1 备注1 问题2 答案2 解析2 备注2
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