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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24015 59ba4f7898483e0009c73338 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 (a>b>0)$ 的短轴长为 $2\sqrt{3}$，右焦点为 $F(1,0)$，点 $M$ 是椭圆 $C$ 上异于左、右顶点 $A,B$ 的一点． 2022-04-17 20:51:32
24000 59b731e2b049650008cb66da 高中 解答题 自招竞赛 设 $k,m$ 为实数，不等式 $\left|x^2-kx-m\right|\leqslant 1$ 对所有 $x\in [a,b]$ 成立．证明：$b-a\leqslant 2\sqrt 2$． 2022-04-17 20:41:32
23934 5909730639f91d000a7e44d7 高中 解答题 高中习题 求抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 的内接等腰直角三角形面积的最小值． 2022-04-17 20:04:32
23933 590973be39f91d0007cc9317 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=2px$ $(p>0)$，$AB$ 为过抛物线焦点 $F$ 的弦，$AB$ 的中垂线交抛物线 $E$ 于点 $M,N$．若 $A,M,B,N$ 四点共圆，求直线 $AB$ 的方程． 2022-04-17 20:04:32
23932 5909744f39f91d0009d4bfb7 高中 解答题 自招竞赛 设 $A,B$ 是双曲线 $x^2-\dfrac{y^2}{2}=\lambda$ 上的两点，点 $N(1,2)$ 是线段 $AB$ 的中点，线段 $AB$ 的垂直平分线交双曲线于 $C,D$ 两点． 2022-04-17 20:03:32
23931 5909761139f91d000a7e44e6 高中 解答题 高中习题 证明：从椭圆焦点出发的光线，经过椭圆反射后反射光线必经过另一个焦点． 2022-04-17 20:02:32
23930 5909796839f91d0008f04fd8 高中 解答题 高中习题 证明：从双曲线焦点出发的光线，经过双曲线反射后反射光线的反向延长线必经过另一个焦点． 2022-04-17 20:02:32
23929 59097a5e39f91d000a7e44fc 高中 解答题 高中习题 证明：从抛物线焦点出发的光线，经过抛物线反射后反射光线必然与其对称轴平行（或重合）． 2022-04-17 20:01:32
23928 59097ab039f91d0008f04fe2 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是以 $F_1,F_2$ 为焦点的椭圆上（不在长轴上）两点，且 $F_1A\parallel F_2B$．$M$ 为 $F_1B$ 与 $F_2A$ 的交点，求证：$M$ 的轨迹也是以 $F_1,F_2$ 为焦点的椭圆． 2022-04-17 20:01:32
23923 5909871939f91d0008f0505a 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $M:\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$，点 $F_1,C$ 分别是椭圆 $M$ 的左焦点、左顶点，过点 $F_1$ 的直线 $l$（不与 $x$ 轴重合）交 $M$ 于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 20:57:31
23922 590987ef39f91d0009d4c05b 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）过点 $\left(1,\dfrac{\sqrt 3}2\right)$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}2$．过椭圆右顶点 $A$ 的两条斜率乘积为 $-\dfrac 14$ 的直线分别交椭圆 $C$ 于 $M,N$ 两点． 2022-04-17 20:56:31
23921 59098ab339f91d0008f05082 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，$A$ 是椭圆上位于第一象限内的一点，直线 $AF_1,AF_2$ 分别与椭圆交于点 $C,B$，直线 $BF_1$ 与椭圆交于点 $D$，连接 $CD$，直线 $AD$ 与 $BC$ 交于点 $E$．设直线 $AF_2$ 的斜率为 $k$，直线 $CD$ 的斜率为 $k'$． 2022-04-17 20:56:31
23910 591170c7e020e70007fbea8e 高中 解答题 高中习题 如图，过抛物线 $y^2=4x$ 的焦点 $F$ 作抛物线的两条弦 $AB,CD$，设直线 $AC$ 与 $BD$ 的交点为 $P$，直线 $AC,BD$ 分别与 $y$ 轴交于 $M,N$． 2022-04-17 20:51:31
23906 5911725ce020e700094b0995 高中 解答题 高中习题 已知点 $F$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}9=1$ 的左焦点，直线 $AB$ 经过 $F$ 且与椭圆交于 $A,B$ 两点．若 $O$ 为坐标原点，$\triangle AOB$ 的面积是 $\dfrac 92$，求直线 $AB$ 的斜率 $k$． 2022-04-17 20:49:31
23891 59117844e020e7000a7988fb 高中 解答题 高中习题 设 $P,Q$ 是抛物线 $C:y^2=2px$（$p>0$）上的不同两点，抛物线 $C$ 在 $P,Q$ 处的切线交于点 $M$．过 $M$ 作直线 $l$ 与抛物线交于点 $A,B$，与直线 $PQ$ 交于点 $K$，求证：$\dfrac{MK}{MA}+\dfrac{MK}{MB}$ 为定值． 2022-04-17 20:41:31
23887 591178cfe020e70007fbeaf0 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 分别是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的上顶点和下顶点，$F$ 为椭圆 $E$ 的右焦点．过 $F$ 作直线 $l$ 分别与椭圆交于 $C,D$，与 $y$ 轴交于点 $P$．直线 $AC$ 和 $BD$ 交于点 $Q$，求证：$\overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{OQ}$ 为定值． 2022-04-17 20:39:31
23871 59082996060a05000a4a9810 高中 解答题 高中习题 已知直线 $l:y=kx$ 与圆 $C:x^2+(y-4)^2=4$ 相交于 $M,N$ 两点． 2022-04-17 20:32:31
23859 5908512b060a050008e62314 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$，斜率为 $1$ 的直线 $l$ 与椭圆交于 $A,B$ 两点，点 $M(4,0)$，直线 $AM$ 与椭圆 $C$ 交于点 $A_1$，直线 $BM$ 与椭圆交于点 $B_1$，求证：直线 $A_1B_1$ 恒过定点． 2022-04-17 20:26:31
23853 59093840060a05000970b2e1 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的三个定点，$O$ 为坐标原点，且直线 $OC$ 平分弦 $AB$．$P$ 为椭圆 $E$ 上的动点，直线 $PA,PB$ 分别交直线 $OC$ 于点 $M,N$，$\dfrac{|OM|\cdot |ON|}{|OC|^2}$ 是否为定值？若为定值，求出该定值并证明；若不为定值，请说明理由． 2022-04-17 20:24:31
23851 590942ec060a050008cff486 高中 解答题 高中习题 过点 $T(2,3)$ 作直线 $l$ 交椭圆 $\dfrac{x^2}4+y^2=1$ 于两个不同的点 $P,Q$，过 $P,Q$ 作椭圆的切线，两条切线交于点 $M$，$O$ 为原点，已知四边形 $POQM$ 的面积为 $4$，求直线 $l$ 的方程． 2022-04-17 20:23:31
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