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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27590 5936979fc2b4e70009388262 高中 解答题 高中习题 已知 $MN$ 是过椭圆 $\dfrac{x^2}9+\dfrac{y^2}5=1$ 的左焦点 $F$ 的直线（$M,N$ 在椭圆上），$A(1,0)$ 是椭圆长轴上的一个定点．直线 $MA,NA$ 分别交椭圆于 $P,Q$，求证：直线 $MN$ 与直线 $PQ$ 的斜率之比为定值． 2022-04-17 21:41:05
27568 593e22be2da6d2000a9865c7 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），圆 $O$ 以椭圆 $E$ 的短轴为直径．设 $AB$ 是椭圆 $E$ 的弦且与圆 $O$ 相切，椭圆的一个焦点 $F$ 与弦 $AB$ 在 $y$ 轴同侧，求证：$\triangle FAB$ 的周长为定值 $2a$． 2022-04-17 21:28:05
27523 59094781060a05000b3d1f66 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:x^2+2y^2=4$． 2022-04-17 21:05:05
27520 59094970060a05000970b35b 高中 解答题 自招竞赛 一条直线与双曲线交于 $A,B$ 两点，与此双曲线的渐近线交于 $C,D$ 两点，证明：线段 $AC$ 与 $BD$ 的长度相等． 2022-04-17 21:03:05
27516 5943b3eda26d28000a4db400 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率 $e=\dfrac 12$，过焦点且垂直于 $x$ 轴的直线被椭圆截得的线段长为 $3$． 2022-04-17 21:00:05
27515 5943b3eea26d28000a4db404 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率 $e=\dfrac 12$，过焦点且垂直于 $x$ 轴的直线被椭圆截得的线段长为 $3$． 2022-04-17 21:59:04
27508 59461725a26d28000bb86ea5 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）所在平面内有一个不与原点重合的点 $P(x_0,y_0)$，过 $P$ 作 $E$ 的任意两条割线 $AB,CD$，其中 $A,B,C,D$ 均在椭圆 $E$ 上．证明：直线 $AC$ 和 $BD$ 的交点在定直线上． 2022-04-17 21:56:04
27486 59096d7b39f91d0009d4bf86 高中 解答题 高考真题 已知双曲线 $E:\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > 0,b > 0\right)$ 的两条渐近线分别为 ${l_1}:y = 2x$，${l_2}:y = - 2x$． 2022-04-17 21:42:04
27472 5946172aa26d280009c98c17 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）所在平面内有一个不与原点重合的点 $P(x_0,y_0)$，过 $P$ 作 $E$ 的任意两条割线 $AB,CD$，其中 $A,B,C,D$ 均在椭圆 $E$ 上．证明：直线 $AC$ 和 $BD$ 的交点在定直线上． 2022-04-17 21:34:04
27434 590990d838b6b4000adaa25c 高中 解答题 高考真题 如图，已知双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-{y^2}= 1\left(a > 0\right)$ 的右焦点为 $F$．点 $A$，$B$ 分别在 $C$ 的两条渐近线上，$AF \perp x$ 轴，$AB \perp OB$，$BF\parallel OA$（$O$ 为坐标原点）． 2022-04-17 21:13:04
27402 590a94306cddca00092f6edc 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1\left(a > b > 0\right)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}{2}$，直线 $y = x$ 被椭圆 $C$ 截得的线段长为 $\dfrac{{4\sqrt{10}}}{5}$． 2022-04-17 21:53:03
27246 590bdfb76cddca00078f3ac2 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C:y=\dfrac{x^2}{4}$ 与直线 $l:y=kx+a(a>0)$ 交于 $M,N$ 两点． 2022-04-17 21:30:02
27196 590c24fc857b4200092b0659 高中 解答题 高考真题 已知点 $F$ 为抛物线 $E:y^2=2px$（$p>0$）的焦点，点 $A(2,m)$ 在抛物线 $E$ 上，且 $|AF|=3$． 2022-04-17 21:01:02
27176 590c3792857b42000aca3875 高中 解答题 自招竞赛 设椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\left( {a > 2} \right)$ 的离心率为 $\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}$，斜率为 $k$ 的直线 $l$ 过点 $E\left( {0 , 1} \right)$，且与椭圆相交于 $C$、$D$ 两点． 2022-04-17 21:49:01
27156 590fe690857b42000aca38df 高中 解答题 自招竞赛 设双曲线的两个焦点为 $F_1,F_2$，点 $P$ 为双曲线上任意一点．求证：此双曲线在点 $P$ 处的切线平分 $\angle F_1PF_2$． 2022-04-17 21:37:01
27145 590fea7a857b420007d3e5e8 高中 解答题 自招竞赛 抛物线上有两点 $A,B$，它们连线的中点为 $K$，$A$ 处与 $B$ 处的切线交于 $C$．求证：$C$ 和 $K$ 连线的中点在抛物线上． 2022-04-17 21:32:01
27038 59116f97e020e700094b0983 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C_1:x^2=4y$ 的焦点 $F$ 也是椭圆 $C_2:\dfrac{y^2}{a^2}+\dfrac{x^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的一个焦点，$C_1$ 与 $C_2$ 的公共弦的长为 $2\sqrt 6$． 2022-04-17 21:32:00
26972 595b2f94866eeb0008b1da38 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点 $P\left(\sqrt 3,\dfrac 12\right)$ 在椭圆 $E$ 上． 2022-04-17 20:55:59
26582 591428b01edfe2000ade98ce 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C_1$ 与双曲线 $C_2$ 有相同的焦点 $F_1,F_2$．双曲线 $C_2$ 将平面分成三个区域，将其中不包含焦点 $F_1,F_2$ 的区域记为 $\Omega$（不含边界）．在椭圆 $C_1$ 上取一点 $P$，要求点 $P$ 位于区域 $\Omega$ 中，过点 $P$ 作双曲线 $C_2$ 的切线 $l_1$，$l_1$ 在 $Q$ 点处被椭圆 $C_1$ 反射后得到直线 $l_2$．求证：直线 $l_2$ 与双曲线 $C_2$ 相切． 2022-04-17 20:21:56
26194 597e9e38d05b90000addb368 高中 解答题 高中习题 如图，已知圆 $G:(x-2)^2+y^2=r^2$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{16}+y^2=1$ 的内接 $\triangle ABC$ 的内切圆，其中 $A$ 为椭圆的左顶点． 2022-04-17 20:47:52
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