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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27591 59367750c2b4e7000a085454 高中 解答题 高考真题 如图，$O$ 为坐标原点，椭圆 ${C_1}:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1$（$a > b > 0$）的左、右焦点分别为 ${F_1},{F_2}$，离心率为 ${e_1}$；双曲线 ${C_2}:\dfrac{x^2}{a^2}- \dfrac{y^2}{b^2}= 1$ 的左、右焦点分别为 ${F_3},{F_4}$，离心率为 ${e_2}$．已知 ${e_1}{e_2}= \dfrac{\sqrt 3}{2}$，且 $\left|{{F_2}{F_4}}\right| = \sqrt 3 - 1$． 2022-04-17 21:42:05
27588 590823c7060a050008e621ef 高中 解答题 高考真题 已知点 $A(0,-2)$，椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt3}{2}$，$F$ 是椭圆 $E$ 的右焦点，直线 $AF$ 的斜率为 $\dfrac{2\sqrt3}{3}$，$O$ 为坐标原点． 2022-04-17 21:40:05
27569 590932b4060a050008cff41e 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的长轴上（不包含端点）有点 $M(m,0)$（$-a<m<a$），过 $M$ 作互相垂直线的两条弦 $AC,BD$，探索凸四边形 $ABCD$ 的面积的取值范围，研究当 $m$ 取什么值时，该取值范围较容易求出． 2022-04-17 21:28:05
27485 59096f6d39f91d000a7e44c3 高中 解答题 高考真题 已知曲线 $\varGamma$ 上的点到点 $F\left(0,1\right)$ 的距离比它到直线 $y = - 3$ 的距离小 $2$． 2022-04-17 21:42:04
27459 5909864a39f91d0008f0504e 高中 解答题 高考真题 如图，$O$ 为坐标原点，椭圆 ${C_1}:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1$（$a > b > 0$）的左、右焦点分别为 ${F_1},{F_2}$，离心率为 ${e_1}$；双曲线 ${C_2}:\dfrac{x^2}{a^2}- \dfrac{y^2}{b^2}= 1$ 的左、右焦点分别为 ${F_3},{F_4}$，离心率为 ${e_2}$．已知 ${e_1}{e_2}= \dfrac{\sqrt 3}{2}$，且 $\left|{{F_2}{F_4}}\right| = \sqrt 3 - 1$． 2022-04-17 21:26:04
27419 590a7bee6cddca0008610cde 高中 解答题 高考真题 圆 ${x^2}+{y^2}= 4$ 的切线与 $x$ 轴正半轴，$y$ 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 $P$（如图）． 2022-04-17 21:03:04
27411 590a902e6cddca000a08189a 高中 解答题 高中习题 已知直线 $x_{0}x+y_{0}y=r^{2}$，其中 $x_{0}^{2}+y_{0}^{2}=r^{2}(r>0)$．求该直线被椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 截得的弦长的最大值． 2022-04-17 21:59:03
27407 590a925a6cddca0008610d6d 高中 解答题 高中习题 如图，$P$ 和 $AB$ 是抛物线 $C$ 的一对极点和极线，$Q$ 是抛物线 $C$ 上异于 $A,B$ 的任一点，过 $Q$ 作抛物线 $C$ 的切线分别交直线 $PA,PB$ 于 $D,E$，则 $\dfrac{S_{\triangle QAB}}{S_{\triangle PDE}}=2$． 2022-04-17 21:57:03
27402 590a94306cddca00092f6edc 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1\left(a > b > 0\right)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}{2}$，直线 $y = x$ 被椭圆 $C$ 截得的线段长为 $\dfrac{{4\sqrt{10}}}{5}$． 2022-04-17 21:53:03
27376 590abfd06cddca000a081980 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1\left(a > b > 0\right)$ 的左焦点为 $F\left( - 2,0\right)$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 6}{3}$． 2022-04-17 21:37:03
27164 590fd4f5857b420007d3e5aa 高中 解答题 自招竞赛 $y = \dfrac{1}{2}{x^2}$ 与 $y = x + 4$ 围成区域中有矩形 $ABCD$，且 $A$、$B$ 在抛物线上，$D$ 在直线上，其中 $B$ 在 $y$ 轴右侧，且 $AB$ 长为 $2t$（$t > 0$）． 2022-04-17 21:42:01
27115 59101e6c857b4200085f871d 高中 解答题 自招竞赛 已知点 $M\left( {1 , y} \right)$ 在抛物线 $C:{y^2} = 2px(p > 0)$ 上，$M$ 点到抛物线 $C$ 的焦点 $F$ 的距离为 $2$，直线 $l:y =- \dfrac{1}{2}x + b$ 与抛物线交于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 21:16:01
27041 5959e18cd3b4f900086c45eb 高中 解答题 高中习题 设 $F_1,F_2$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦点，椭圆的弦 $AB$ 过焦点 $F_1$，求 $\triangle ABF_2$ 面积的最大值． 2022-04-17 21:34:00
27040 5959e18ed3b4f900095c676f 高中 解答题 高中习题 设 $F_1,F_2$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦点，椭圆的弦 $AB$ 过焦点 $F_1$，求 $\triangle ABF_2$ 面积的最大值． 2022-04-17 21:33:00
27038 59116f97e020e700094b0983 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C_1:x^2=4y$ 的焦点 $F$ 也是椭圆 $C_2:\dfrac{y^2}{a^2}+\dfrac{x^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的一个焦点，$C_1$ 与 $C_2$ 的公共弦的长为 $2\sqrt 6$． 2022-04-17 21:32:00
27034 595a380c866eeb000a03543b 高中 解答题 高中习题 已知点 $F$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}9=1$ 的左焦点，直线 $AB$ 经过 $F$ 且与椭圆交于 $A,B$ 两点．若 $O$ 为坐标原点，$\triangle AOB$ 的面积是 $\dfrac 92$，求直线 $AB$ 的斜率 $k$． 2022-04-17 21:31:00
27033 595a380f866eeb0008b1d959 高中 解答题 高中习题 已知点 $F$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}9=1$ 的左焦点，直线 $AB$ 经过 $F$ 且与椭圆交于 $A,B$ 两点．若 $O$ 为坐标原点，$\triangle AOB$ 的面积是 $\dfrac 92$，求直线 $AB$ 的斜率 $k$． 2022-04-17 21:30:00
27010 59117d19e020e7000878f65e 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的上顶点为 $B$，左焦点为 $F$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 5}5$． 2022-04-17 21:16:00
27008 591181cce020e700094b09f4 高中 解答题 高考真题 设圆 $x^2+y^2+2x-15=0$ 的圆心为 $A$，直线 $l$ 过点 $B(1,0)$ 且与 $x$ 轴不重合，$l$ 交圆 $A$ 于 $C,D$ 两点，过 $B$ 作 $AC$ 的平行线交 $AD$ 于点 $E$． 2022-04-17 21:15:00
26997 591187b9e020e70007fbeb4f 高中 解答题 高考真题 已知 $A$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$ 的左顶点，斜率为 $k$（$k>0$）的直线交 $E$ 于 $A,M$ 两点，点 $N$ 在 $E$ 上，$MA\perp NA$． 2022-04-17 21:09:00
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