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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26754 59681b230303980008983dad 高中 解答题 自招竞赛 正五边形 $ABCDE$ 的对角线 $BE$ 分别与对角线 $AD$，$AC$ 交于点 $F$，$G$，对角线 $BD$ 分别与对角线 $CA$，$CE$ 交于点 $H$，$I$，对角线 $CE$ 与对角线 $AD$ 交于点 $J$，设由图中 $10$ 个点 $A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$，$G$，$H$，$I$，$J$ 和线段构成的等腰三角形的集合为 $M$． 2022-04-17 20:53:57
26727 5912b4f3e020e700094b0d2d 高中 解答题 自招竞赛 有限条抛物线及其内部能否覆盖整个坐标平面？证明你的结论． 2022-04-17 20:38:57
26726 5912b52ee020e7000878f9cb 高中 解答题 自招竞赛 有 $100$ 个相同的集装箱里面装有 $200$ 个货物（每箱装两个）．在取出货物的过程中，货物的顺序被打乱了．现在将货物按一定的规则重新装入集装箱中，装法如下：任取一件货物，装入第一个箱子；再取一件，若能装入第一箱则装入第一箱，否则装入第二箱；再取一件，若能装入第二箱则装入，否则装入下一箱，以此类推，直到所有物品都装箱，每个箱子最多装两件货物．比如，记集装箱的体积都是1，原来有2个集装箱中的货物体积是 $\left( 0.5,0.5 \right)$，$\left( 0.7,0.3 \right)$，被打算顺序后为 $0.5,0.7,0.5,0.3$，那么就需要3个集装箱去装它们．问在最坏的情况下需要多少个集装箱才能将所有的货物装完？ 2022-04-17 20:37:57
26722 5912b829e020e7000a798c60 高中 解答题 自招竞赛 甲、乙两人在一个图上玩游戏：甲提供若干硬币，乙可以任意将这些硬币全部摆放在图中的顶点上，并且确定一个目标顶点 $\mu $．甲可以进行任意多次的“操作”，每次操作的规则为：从一个至少有 $2$ 个硬币的点取走 $2$ 个硬币，并在与此顶点相邻的点上放回一个硬币．在指定的图中，甲至少要提供多少个硬币，可以保证经过若干次操作，一定能使目标顶点至少有 $1$ 个硬币． 2022-04-17 20:36:57
26631 59141d881edfe20007c50985 高中 解答题 高中习题 命题“若 $m>1$，则关于 $x$ 的不等式 $mx^2+(2m-2)x-1>0$ 的解集为 $\mathbb{R}$”的否定是什么？ 2022-04-17 20:47:56
26629 591420f01edfe2000ade98a5 高中 解答题 高中习题 如果 $3$ 个空酒瓶可以换 $1$ 瓶酒，那么有人一次性买了 $100$ 瓶酒，最终可以享受到多少瓶酒？ 2022-04-17 20:46:56
26598 591426a01edfe2000ade98c2 高中 解答题 高中习题 设有 ${2^n}$ 个球分成了许多堆，我们可以任意选取甲、乙两堆来按如下规则挪动：若甲堆的球数 $p$ 不少于乙堆的球数 $q$，则从甲堆中拿出 $q$ 个球放入乙堆，这算是挪动了一次．求证：可以经过有限次挪动把所有的球并成一堆． 2022-04-17 20:30:56
26438 597ea053d05b90000addb37a 高中 解答题 高中习题 $n$ 个空间的点，任意两点的距离都相等，求 $n$ 的最大值． 2022-04-17 20:58:54
26432 597ea2c5d05b90000addb389 高中 解答题 高中习题 有 $n$ 支队伍参加单循环比赛，设每支队伍获胜的场数分别为 $x_i$（$i = 1 , 2 , 3 , \cdots , n$），失败的场数分别为 ${y_i}$（$i = 1 , 2 , 3 , \cdots , n$），若 $\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^n {x_i^3} = \sum\limits_{i = 1}^n {y_i^3} $，求证：$\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^n {x_i^4} = \sum\limits_{i = 1}^n {y_i^4} $． 2022-04-17 20:54:54
26430 597ea457d05b90000c805858 高中 解答题 高中习题 排球单循环赛，胜得 $1$ 分，负不得分，南方球队比北方球队多 $9$ 支，南方球队的总得分是北方球队的 $9$ 倍．求证：冠军是一直南方球队． 2022-04-17 20:53:54
26429 597ea4e4d05b90000c805860 高中 解答题 高中习题 已知平面上 $n$ 个圆两两相交，求证：平面上存在与所有圆均相交的直线． 2022-04-17 20:53:54
26427 597ea513d05b90000addb3a0 高中 解答题 高中习题 有 $99$ 只筐，筐里装了苹果和香蕉，但各筐庄的苹果数、香蕉数都不一定，证明可以取 $50$ 只筐，这些筐中的苹果数之和不少于苹果数总和的一半，香蕉数之和也不少于香蕉总数的一半． 2022-04-17 20:52:54
26424 597ea66dd05b90000c80586e 高中 解答题 高中习题 将 $1 , 2 , \cdots , 4n$ 分成 $n$ 组，满足每组中有一个数是另三个数之算术平均数，求所有可能的 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$． 2022-04-17 20:51:54
26355 592e1943eab1df00095843f1 高中 解答题 高考真题 若有穷数列 $\{a_n\}$ 满足：
① 首项 $a_1=1$，末项 $a_m=k$；
② $a_{n+1}=a_n+1$ 或 $a_{n+1}=2a_n$，其中 $n=1,2,\cdots,m-1$；
则称数列 $\{a_n\}$ 为 $k$ 的 $m$ 阶数列．		 2022-04-17 20:10:54
26354 592e19b5eab1df000ab6eb7f 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\dfrac{2x+3}{3x}$，数列 $\{a_n\}$ 对 $n\geqslant2,n\in\mathbb N$，总有 $a_n=f\left(\dfrac{1}{a_{n-1}}\right),a_1=1$． 2022-04-17 20:10:54
26351 592e1fb0eab1df000ab6eb83 高中 解答题 高考真题 对于数列 $A_n:a_1,a_2,\cdots,a_n(a_i\in\mathbb N,i=1,2,\cdots,n)$，定义“$T$ 变换”：$T$ 将数列 $A_n$ 变换成数列 $B_n:b_1,b_2,\cdots,b_n$，其中 $b_i=|a_i-a_{i+1}|(i=1,2,\cdots,n-1)$，且 $b_n=|a_n-a_1|$，这种“$T$ 变换”记作 $B_n=T(A_n)$．继续对数列 $B_n$ 进行“$T$ 变换”，得到数列 $C_n$，$\cdots$，依次类推，当得到的数列各项均为 $0$ 时，变换结束． 2022-04-17 20:09:54
26350 592e2027eab1df000ab6eb87 高中 解答题 高考真题 已知各项均为非负正数的数列 $A_0:a_0,a_1,\cdots,a_n(n\in\mathbb N^*)$ 满足 $a_0=0,a_1+a_2+\cdots+a_n=n$．若存在最小的正整数 $k$，使得 $a_k=k(k\geqslant1)$，则可定义变换 $T$，变换 $T$ 将数列 $A_0$ 变为数列 $T(A_0):a_0+1,a_1+1,\cdots,a_{k-1}+1,0,a_{k+1},\cdots,a_n$．设 $A_{i+1}=T(A_i),i=0,1,2,\cdots$． 2022-04-17 20:09:54
26346 592e2309eab1df0007bb8cad 高中 解答题 高考真题 将正整数 $2012$ 表示成 $n$ 个正整数 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 之和．记 $\displaystyle S=\sum\limits_{1\leqslant i<j\leqslant n}{(x_i\cdot x_j)}$． 2022-04-17 20:07:54
26344 592e25eceab1df0008257294 高中 解答题 高考真题 已知数列 ${A_n}:{a_1},{a_2}, \cdots {a_n}$ $\left( {n \in {\mathbb{N}^*},n \geqslant 2} \right)$ 满足 ${a_1} = {a_n} = 0$，且当 $2 \leqslant k \leqslant n$ $\left( {k \in {\mathbb{N}}^*} \right)$ 时，${\left( {{a_k} - {a_{k - 1}}} \right)^2} = 1$，令 $\displaystyle S\left( {A_n} \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {a_i} $． 2022-04-17 20:06:54
26337 592e2c8beab1df000ab6eba9 高中 解答题 高中习题 设 $S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前项和（$n=1,2,3,\cdots$），按如下方式定义数列 $\{a_n\}:a_1=m(m\in\mathbb N^*)$，对任意 $k\in\mathbb N^*$，$k>1$，设 $\{a_n\}$ 为满足 $0\leqslant a_k\leqslant k-1$ 的整数，且 $k$ 整除 $S_k$． 2022-04-17 20:02:54
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