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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7743 5926700eee79c2000759a9b3 高中 填空题 高中习题 给定集合 $A$，若对于任意 $ a,b \in A$，有 $ a+b \in A$，且 $ a-b \in A$，则称集合 $A$ 为闭集合，给出如下四个结论：
① 集合 $A=\{-4,-2,0,2,4\}$ 为闭集合；
② 集合 $A=\{n\mid n=3k, k \in \mathbb Z\}$ 为闭集合；
③ 若集合 $A_1,A_2$ 为闭集合，则 $A_1 \cup A_2$ 为闭集合；
④ 若集合 $A_1,A_2$ 为闭集合，且 $A_1$、$A_2$ 均为 $ \mathbb R$ 的真子集，则存在 $c\in \mathbb R$，使得 $c \not \in \left( A_1 \cup A_2\right) $．
其中正确结论的序号是 ．		 2022-04-16 21:37:53
7738 5926738cee79c2000a59dc18 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left( x \right)$ 由下表给出\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x&0&1&2&3&4 \\ \hline f\left(x\right)&a_0&a_1&a_2&a_3&a_4 \\ \hline \end{array}\]其中 ${a_k}\left( {k = 0,1,2,3,4} \right)$ 等于在 ${a_0},{a_1},{a_2},{a_3},{a_4}$ 中 $k$ 所出现的次数．则 ${a_4} = $  ；${a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} = $  ． 2022-04-16 21:35:53
7737 5926746cee79c2000759a9be 高中 填空题 高中习题 已知 $M$ 是集合 $\{1,2,3,\cdots, 2k-1\}$（$k\in \mathbb N^*$，$k \geqslant 2$）的非空子集，且当 $x \in M$ 时，有 $2k-x \in M$．记满足条件的集合 $M$ 的个数为 $f(k)$，则 $f(2)=$  ；$f(k)=$  ． 2022-04-16 21:35:53
7683 599fd57e3020170007bcf97e 高中 填空题 自招竞赛 整数 $x,y$ 满足 $|x|+|y|\leqslant n$（$n\in\mathbb N$），满足条件的 $(x,y)$ 的个数为 ． 2022-04-16 21:07:53
7578 59c8cecf778d470007d0f2a1 高中 填空题 自招竞赛 袋中放有同样大小的黑球 $21$ 个，白球 $29$ 个，小张每次从袋中随意摸出两个球放在外边，若摸出的两个球同色，就另外再拿一个黑球放入袋中，若摸出的两个球异色，就把其中的那个白球放回袋中，如此，为一次操作，这样反复操作 $45$ 次后，袋中还剩 个球，黑球、白球的个数有 种情况． 2022-04-16 21:30:52
7279 597591106b074500089835fd 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a_1,a_2,\cdots,a_9$ 为 $1,2,\cdots,9$ 的任意一个排列，则 $a_1a_2a_3+a_4a_5a_6+a_7a_8a_9$ 的最小值为  ． 2022-04-16 21:33:51
7156 5926974f8044a0000b68e234 高中 填空题 高中习题 将整数 $1,2,3,\cdots ,25$ 填入如图所示的 $5$ 行 $5$ 列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为 ，最大值为 ． 2022-04-16 21:10:51
7083 5a041821e1d4630009e6d48c 高中 填空题 自招竞赛 $10$ 人进行循环比赛（每人必须同其他人各比赛一次）．如果第一名获胜 $x_1$ 场比赛，第二名获胜 $x_2$ 场比赛，第三名获胜 $x_3$ 场比赛，以此类推．则 $x_1+x_2+\cdots +x_{10}=$  ． 2022-04-16 21:56:50
6938 5a00501f03bdb1000a37d018 高中 填空题 自招竞赛 把 $2009$ 个苹果分给孩子，使得每个孩子都至少分到一个苹果，且每个孩子分到的苹果个数互不相同，则至多有 个孩子． 2022-04-16 21:30:50
6911 5a154efefeda740008189b8b 高中 填空题 高中习题 有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是 $m$ 月 $n$ 日，张老师把 $m$ 告诉了甲，把 $n$ 告诉了乙，然后张老师列出来如下 $10$ 个日期供选择，2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日，看完日期后，甲说“我不知道，但你也一定不知道”，乙听完甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说“哦，现在我也知道了”，请问张老师的生日是 ． 2022-04-16 21:25:50
6852 5a0e7de8aaa1af00079ca9f8 高中 填空题 自招竞赛 把 $2008$ 拆分成若干正整数的和，记 $x$ 为这些正整数的乘积，则 $x$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:13:50
6771 5a13c8f6aaa1af000891227a 高中 填空题 自招竞赛 在坐标平面内，横纵坐标都是正数的点称为格点．一个质点从原点出发走 $5$ 步，每一步走一个单位长度到达相邻的一个格点（每个格点可重复经过），则它能到达的不同地点有 个；它从原点到达点 $(4,1)$ 的不同路径有 种． 2022-04-16 21:58:49
6748 5975b0306b07450008983686 高中 填空题 自招竞赛 从前 $2008$ 个正整数构成的集合 $M=\{1,2,\cdots,2008\}$ 中取出一个 $k$ 元子集 $A$，使得 $A$ 中任意两数之和都不能被这两数之差整除，则 $k$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:54:49
6636 59094486060a05000970b33e 高中 选择题 高考真题 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为"优秀"、"合格"、"不合格"．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称"学生甲比学生乙成绩好"．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:54
6594 590a77396cddca00092f6e41 高中 选择题 自招竞赛 甲、乙、丙、丁四个人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：
甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；
乙预测说：我不会获奖，丙获奖；
丙预测说：甲和丁中一人获奖；
丁预测说：乙猜测的是对的．
成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符．已知有两人获奖，则获奖的是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:09:54
6588 590a7f2e6cddca00078f37ef 高中 选择题 自招竞赛 设 $A_1A_2\cdots A_{2016}$ 是正 $2016$ 边形，从这 $2016$ 个顶点中选出若干个使之能作为正多边形的顶点，则不同的选法共有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:54
6583 590a988f6cddca00092f6efa 高中 选择题 自招竞赛 点 $P$ 位于 $\triangle ABC$ 所在的平面内，使得 $\triangle PAB,\triangle PBC,\triangle PCA$ 的面积相等，则满足题意的点 $P$ 有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:54
6580 590a99e66cddca0008610da4 高中 选择题 自招竞赛 $54$ 张扑克牌，将第 $1$ 张扔掉，第 $2$ 张放到最后，第 $3$ 张扔掉，第 $4$ 张放到最后，依次下去，最后手上只剩下一张牌，则这张牌在原来的牌中从上面数的第 \((\qquad)\)  张． 2022-04-15 20:02:54
6563 590ad03f6cddca00092f701a 高中 选择题 自招竞赛 在直角坐标系中，已知 $A(-1,0)$，$B(1,0)$．若对于 $y$ 轴上的任意 $n$ 个不同点 $P_1,P_2,\cdots ,P_n$，总存在两个不同点 $P_i,P_j$，使得 $\left|\sin\angle AP_iB-\sin \angle AP_jB\right|\leqslant \dfrac 13$，则 $n$ 的最小值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:53
6561 590ad0ac6cddca00092f7022 高中 选择题 自招竞赛 对于 $50$ 个黑球和 $49$ 个白球的任意排列（从左到右排成一行），则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:53
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