已知 $a_1,a_2,\cdots,a_9$ 为 $1,2,\cdots,9$ 的任意一个排列，则 $a_1a_2a_3+a_4a_5a_6+a_7a_8a_9$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛新疆预赛
【标注】
【答案】
$214$
【解析】
设题中代数式为 $M$．一方面，有\[9\cdot 8\cdot 1+7\cdot 5\cdot 2+6\cdot 4\cdot 3=72+70+72=214.\]另一方面，根据均值不等式，有\[ M\geqslant 3\sqrt[3]{9!}=3\sqrt[3]{72\cdot 70\cdot 72}>3\sqrt[3]{ 71^3}=213,\]因此\[M\geqslant 214.\]综上所述，所求 $M$ 的最小值为 $214$．
题目
答案
解析
备注
