对于 $50$ 个黑球和 $49$ 个白球的任意排列（从左到右排成一行），则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
【答案】
A
【解析】
将 $49$ 个连续白球放在左边，将 $50$ 个连续黑球放在右边，可知选项B、D错误，将 $49$ 个连续白球放在右边，将 $50$ 个连续黑球放在左边，可知选项C错误．
对于选项B，当黑球开头或黑球结尾时显然符合要求，否则考虑每个黑球右侧黑球与白球的数量之差 $d$，第一个黑球对应的 $d>0$，最后一个黑球对应的 $d<0$，因此必然存在某个黑球对应的 $d$ 为 $0$．事实上，将相邻的黑球与白球"抵消"掉，最后会只剩下一个黑球，这个黑球在原来队列中的位置就是满足要求的黑球位置．
对于选项B，当黑球开头或黑球结尾时显然符合要求，否则考虑每个黑球右侧黑球与白球的数量之差 $d$，第一个黑球对应的 $d>0$，最后一个黑球对应的 $d<0$，因此必然存在某个黑球对应的 $d$ 为 $0$．事实上，将相邻的黑球与白球"抵消"掉，最后会只剩下一个黑球，这个黑球在原来队列中的位置就是满足要求的黑球位置．
题目
答案
解析
备注
