重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11267 5a619f11a6c64d000894c1bd 高中 填空题 高中习题 已知 $n$ 是正整数且 $n\geqslant 3$，非空集合 $A,B$ 满足 $A\cup B=\{x\mid 1\leqslant x\leqslant n,x\in\mathbb N^{\ast}\}$，$A\cap B=\varnothing$．若 $A$ 中元素的个数不是 $A$ 中的元素，$B$ 中元素的个数不是 $B$ 中的元素，则满足条件的所有不同的集合 $A$ 的个数为 ． 2022-04-16 22:32:29
11103 590954ec060a050008cff52f 高中 填空题 高考真题 若集合 $\left\{ a,b,c,d\right\} = \left\{ 1,2,3,4\right\}$，且下列四个关系：① $a = 1$；② $b \ne 1$；③ $c = 2$；④ $d \ne 4$，有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组 $\left( a,b,c,d\right)$ 的个数是 ． 2022-04-16 22:22:24
11102 5909557e060a05000a339092 高中 填空题 高考真题 已知集合 $\left\{ {a,b,c} \right\} = \left\{ {0,1,2} \right\}$，且下列三个关系：① $a \ne 2$；② $b = 2$；③ $c \ne 0$ 有且只有一个正确，则 $100a + 10b + c $ 等于 ． 2022-04-16 22:22:24
11020 590ad8006cddca0008610f31 高中 填空题 自招竞赛 设 $A_1,A_2,\cdots ,A_n$ 都是 $9$ 元集合 $\{1,2,\cdots ,9\}$ 的子集，已知 $\left|A_i\right|$ 为奇数，$1\leqslant i\leqslant n$；$\left|A_i\cap A_j\right|$ 为偶数，$1\leqslant i\neq j\leqslant n$．其中 $\left|A\right|$ 表示有限集 $A$ 中的元素个数．则 $n$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:38:23
10957 590bf064d42ca70008537541 高中 填空题 自招竞赛 假设 $20$ 名学生中的每一名学生可从提供的六门课程中选学一门至六门，也可以一门都不选．试判断下列命题是否正确：存在 $5$ 名学生和两门课程，使得这 $5$ 名学生都选了这两门课，或者都没选，选填"正确"或"否" ． 2022-04-16 22:00:23
10732 591174d2e020e70007fbeac6 高中 填空题 自招竞赛 某市环形马路上顺次有 $A,B,C,D,E$ 五所小学，各小学分别有电脑 $15,7,11,3,14$ 台，现在为使各小学的电脑数相等，各向相邻小学移交若干台，且要使移交的电脑的总台数最小，因此，从 $A$ 向 $B$ 移交了 台，从 $B$ 向 $C$ 移交了 台，从 $A$ 向 $E$ 移交了 台，移动总数是 台． 2022-04-16 22:04:21
10698 59125eefe020e70007fbeb72 高中 填空题 高考真题 无穷数列 $\{a_n\}$ 由 $k$ 个不同的数组成，$S_n$ 为 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和．若对任意的 $n\in\mathbb N^*$，$S_n\in \{2,3\}$，则 $k$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:46:20
10683 59126600e020e700094b0a75 高中 填空题 自招竞赛 把有 $n$ 个元素的集合分为两部分，空集除外，有  种分法． 2022-04-16 22:38:20
10382 5912b8d3e020e7000a798c73 高中 填空题 自招竞赛 珠宝店丢失了一件珍贵珠宝．以下四人只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷．乙：丙是小偷．丙：丁是小偷．丁：我没有偷．则说真话的人是 ，偷珠宝的人是  ． 2022-04-16 22:49:17
10178 5966f1de030398000abf152e 高中 填空题 自招竞赛 集合 $A$ 是集合 $M=\{1,2,3,\cdots,2012\}$ 的 $20$ 元子集，且 $A$ 中的任两个元素之差为 $12$ 的倍数，则这种子集 $A$ 的个数是  ． 2022-04-16 22:56:15
10092 59633d423cafba0009670e65 高中 填空题 自招竞赛 设 $A,B$ 是两个集合，称 $(A,B)$ 为一个“对子”．当 $A\ne B$ 时，将 $(A,B)$ 与 $(B,A)$ 视为不同的“对子”．满足条件 $A\cup B=\{1,2,3,4\}$ 的不同的对子 $(A,B)$ 的个数为 ． 2022-04-16 22:10:15
10033 597ea5c0d05b90000c805867 高中 填空题 高中习题 欲将正六边形的各边和各条对角线都染为 $n$ 种颜色之一，使得以正六边形的任何 $3$ 个顶点作为顶点的三角形有 $3$ 种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的 $3$ 色组合，则 $n$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:34:14
9817 597e87ded05b90000c805750 高中 填空题 高中习题 从 $1,2,\cdots,2012$ 中选出 $n$ 个数，使得其中任意两个数的差都不能整除这两个数的和，则 $n$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:35:12
9610 5982bbdc65a6ba00070eee25 高中 填空题 高中习题 从集合 $A=\{1,2,3,\cdots,30\}$ 中取出五个不同的数，使这五个数构成等差数列，则可以得到不同的等差数列的个数为 ． 2022-04-16 22:41:10
9563 590abf3c6cddca0008610e0e 高中 填空题 高中习题 一个数字生成器，生成规则如下：第 $1$ 次生成一个数 $x$，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数 $x$ 生成两个数，一个是 $-x$，另一个是 $x+3$．设第 $n$ 次生成的数的个数为 $a_n$，则数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n=$  ；若 $x=1$，前 $n$ 次生成的所有数中不同的数的个数为 $T_n$，则 $T_n=$  ． 2022-04-16 22:14:10
9526 5926741dee79c20009339817 高中 填空题 高中习题 给定集合 $A_n=\{1,2,3,\cdots,n\}$，映射 $f: A_n \mapsto A_n$ 满足：
① 当 $i,j \in A_n $，$i\neq j$ 时，$f(i) \neq f(j)$；
② 任取 $m \in A_n$，若 $m \geqslant 2$，则有 $m \in \{f(1),f(2),\cdots,f(m)\}$．
则称映射 $f: A_n \mapsto A_n$ 是一个“优映射”．
例如：用下表表示的映射 $f: A_3 \mapsto A_3$ 是一个“优映射”．\[\begin{array}{|c|c|c|c| } \hline i&1&2&3 \\ \hline f\left(i\right)&2&3&1 \\ \hline \end{array}\]$(1)$ 已知下表表示的映射 $f: A_4 \mapsto A_4 $ 是一个“优映射”，请把表补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；\[\begin{array}{|c|c|c|c|c| } \hline i&1&2&3&4 \\ \hline f\left(i\right)& &3& & \\ \hline \end{array}\]$(2)$ 若映射 $f: A_{2010} \mapsto A_{2010} $ 是“优映射”，且 $f(1004)=1$，则 $f(1000)+f(1007)$ 的最大值是  ．
$(3)$ 若映射 $f: A_{10} \mapsto A_{10} $ 是“优映射”，且方程 $f(i)=i$ 的解恰有 $6$ 个，则这样的“优映射”的个数是  ．		 2022-04-16 22:54:09
9505 59427a55e45eee0007c5ea77 高中 填空题 高中习题 一个数字生成器，生成规则如下：第 $1$ 次生成一个数 $x$，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数 $x$ 生成两个数，一个是 $-x$，另一个是 $x+3$．设第 $n$ 次生成的数的个数为 $a_n$，则数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n=$  ；若 $x=1$，前 $n$ 次生成的所有数中不同的数的个数为 $T_n$，则 $T_n=$  ． 2022-04-16 22:42:09
8799 596340dc3cafba00083374cf 高中 填空题 自招竞赛 设集合 $A=\{a_1,a_2,a_3,a_4\}$，若 $A$ 中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为 $B=\{-1,3,5,8\}$，则集合 $A=$  ． 2022-04-16 22:10:03
8752 596ecf08dbbeff000aeab73c 高中 填空题 自招竞赛 将集合 $M=\{1,2,\cdots,12\}$ 的元素分成不相交的三个子集：$M=A\cup B\cup C$，其中 $A=\{a_1,a_2,a_3,a_4\}$，$B=\{b_1,b_2,b_3,b_4\}$，$C=\{c_1,c_2,c_3,c_4\}$，$c_1<c_2<c_3<c_4$，且 $a_k+b_k=c_k$，$k=1,2,3,4$，则集合 $C$ 为  ． 2022-04-16 22:47:02
8518 590abf9e6cddca00092f6f87 高中 填空题 高中习题 设 $A(0,0)$，$B(4,0)$，$C(t+4,4)$，$D(t,4)$（$t\in\mathbb R$）．记 $N(t)$ 为平行四边形 $ABCD$ 内部（不包含边界）的整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则函数 $N(t)$ 的值域是 ． 2022-04-16 22:41:00
0.200431s