若集合 $\left\{ a,b,c,d\right\} = \left\{ 1,2,3,4\right\}$，且下列四个关系：① $a = 1$；② $b \ne 1$；③ $c = 2$；④ $d \ne 4$，有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组 $\left( a,b,c,d\right)$ 的个数是 ．
【难度】
【出处】
2014年高考福建卷（理）
【标注】
【答案】
$6$
【解析】
由于 ② 和 ④ 成立的可能性较高，因此从 $(b,d)$ 出发分为 $5$ 类．
第一类，$(b,d)=(1,4)$ 时，$a\neq 1$，因此 $c=2$，所以 $(a,c)=(3,2)$ 符合题意；
第二类，$(b,d)=(1,2)$ 时，对 $a,c$ 无要求，所以 $(a,c)=(3,4)$ 或 $(4,3)$ 均符合题意；
第三类，$(b,d)=(1,3)$ 时，只需要 $c\neq 2$，所以 $(a,c)=(2,4)$ 符合题意；
第四类，$(b,d)=(2,4)$ 时，只需要 $a\neq 1$，所以 $(a,c)=(3,1)$ 符合题意；
第五类，$(b,d)=(3,4)$ 时，需要 $a\neq 1$ 且 $c\neq 2$，所以 $(a,c)=(2,1)$ 符合题意．
综上，符合题意的有序数组 $(a,b,c,d)$ 的个数为 $6$．
第一类，$(b,d)=(1,4)$ 时，$a\neq 1$，因此 $c=2$，所以 $(a,c)=(3,2)$ 符合题意；
第二类，$(b,d)=(1,2)$ 时，对 $a,c$ 无要求，所以 $(a,c)=(3,4)$ 或 $(4,3)$ 均符合题意；
第三类，$(b,d)=(1,3)$ 时，只需要 $c\neq 2$，所以 $(a,c)=(2,4)$ 符合题意；
第四类，$(b,d)=(2,4)$ 时，只需要 $a\neq 1$，所以 $(a,c)=(3,1)$ 符合题意；
第五类，$(b,d)=(3,4)$ 时，需要 $a\neq 1$ 且 $c\neq 2$，所以 $(a,c)=(2,1)$ 符合题意．
综上，符合题意的有序数组 $(a,b,c,d)$ 的个数为 $6$．
题目
答案
解析
备注
