设集合 $A=\{a_1,a_2,a_3,a_4\}$，若 $A$ 中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为 $B=\{-1,3,5,8\}$，则集合 $A=$ ．
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛（一试）
【标注】
【答案】
$\{-3,0,2,6\}$
【解析】
显然，在 $A$ 的所有三元子集中，每个元素均出现了 $3$ 次，所以$$3(a_1+a_2+a_3+a_4)=(-1)+3+5+8=15,$$故$$a_1+a_2+a_3+a_4=5,$$于是集合 $A$ 的四个元素分别为$$5-(-1)=6 , 5-3=2 , 5-5=0 , 5-8=-3,$$因此，集合 $A=\{-3,0,2,6\}$．
题目
答案
解析
备注
