假设 $20$ 名学生中的每一名学生可从提供的六门课程中选学一门至六门，也可以一门都不选．试判断下列命题是否正确：存在 $5$ 名学生和两门课程，使得这 $5$ 名学生都选了这两门课，或者都没选，选填"正确"或"否" ．
【难度】
【出处】
2014年华中科技大学理科实验班选拔数学试题
【标注】
【答案】
否
【解析】
可以构造：$6$ 门课中选 $3$ 门共有 ${\rm C}_6^3=20$ 种不同的组合，让每个同学分别选一种组合，那么任何两门课同时选和同时不选的同学数均为 $4$．
题目
答案
解析
备注
