题目 从集合 $A=\{1,2,3,\cdots,30\}$ 中取出五个不同的数，使这五个数构成等差数列，则可以得到不同的等差数列的个数为<nn> </nn>． 答案 $196$ 解析 注意到等差数列的首项和末项模 $4$ 同余，将集合 $A$ 按模 $4$ 的余数分划为\[\begin{split}&\{1,5,9,\cdots,29\},\\ &\{2,6,10,\cdots,30\},\\ &\{3,7,11,\cdots,27\},\\ &\{4,8,\cdots,28\},\end{split}\]因此不同的等差数列的个数为\[{\rm A}_8^2+{\rm A}_8^2+{\rm A}_7^2+{\rm A}_7^2=196.\] 备注