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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27577 59084af0060a05000a4a98c9 高中 解答题 自招竞赛 求所有的整系数多项式 $P(x)$，使得存在一个无穷项整数数列 $\{a_n\}$，其中任意两项互不相等，且满足：$P(a_1)=0$，$P(a_{k+1})=a_k$（$k=1,2,\cdots $）． 2022-04-17 21:32:05
27178 59127adbe020e70007fbed05 高中 解答题 自招竞赛 定义横、纵坐标都是整数的点为格点．在平面直角坐标系中，有对称中心是原点的矩形，证明面积大于 $4$ 的该类矩形至少包含除原点外的其他两个格点． 2022-04-17 21:50:01
26427 597ea513d05b90000addb3a0 高中 解答题 高中习题 有 $99$ 只筐，筐里装了苹果和香蕉，但各筐庄的苹果数、香蕉数都不一定，证明可以取 $50$ 只筐，这些筐中的苹果数之和不少于苹果数总和的一半，香蕉数之和也不少于香蕉总数的一半． 2022-04-17 20:52:54
26424 597ea66dd05b90000c80586e 高中 解答题 高中习题 将 $1 , 2 , \cdots , 4n$ 分成 $n$ 组，满足每组中有一个数是另三个数之算术平均数，求所有可能的 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$． 2022-04-17 20:51:54
26354 592e19b5eab1df000ab6eb7f 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\dfrac{2x+3}{3x}$，数列 $\{a_n\}$ 对 $n\geqslant2,n\in\mathbb N$，总有 $a_n=f\left(\dfrac{1}{a_{n-1}}\right),a_1=1$． 2022-04-17 20:10:54
26325 592e3305eab1df00082572ad 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 为正整数，$S_n=\{(a_1,a_2,\cdots,a_{2^n})\mid a_i\in\{0,1\},1\leqslant i\leqslant 2^n\}$，对 $S_n$ 中任意两个元素 $a=(a_1,a_2,\cdots,a_{2^n})$ 和 $b=(b_1,b_2,\cdots,b_{2^n})$，令 $\displaystyle d(a,b)=\sum\limits_{i=1}^{2^n}{|a_i-b_i|}$．若 $A\subseteq S_n$，满足对 $A$ 中任何两个不同的元素 $a$ 和 $b$，都有 $d(a,b)\geqslant 2^{n-1}$，则称 $A$ 为 $S_n$ 的好子集． 2022-04-17 20:54:53
25983 597ea61fd05b90000addb3a6 高中 解答题 高中习题 有 $10$ 个同学，每天都有 $5$ 个人一起相约去看电影，他们都喜新厌旧，任意 $2$ 个人最多一起看两场电影（比如第一天 $5$ 个人中有韩梅梅和李雷，第二天里也有韩梅梅和李雷，那么之后韩梅梅和李雷就再也不会一起看电影了），$10$ 个同学总共最多可以看几场电影呢？ 2022-04-17 20:55:50
25863 59706aeedbbeff000706d324 高中 解答题 高中习题 若对平面上的某一格点 $P$，连接原点 $O$ 与该点的线段 $OP$ 上没有其他格点，称格点 $P$ 是自原点可见的．求证：平面上任意一点 $P$ 自原点可见的概率大于 $0.5$． 2022-04-17 20:49:49
25395 59098b9639f91d0008f05093 高中 解答题 高考真题 设数列 $\left\{{a_n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$．若对任意正整数 $n$，总存在正整数 $m$，使得 ${S_n}={a_m}$，则称 $\left\{{a_n}\right\}$ 是" $H$ 数列"． 2022-04-17 20:31:45
25297 59127b63e020e70007fbed12 高中 解答题 自招竞赛 设计一种为一维数轴的全体实数染色的方案，使得数轴上任意两个相距为 $1$，$\sqrt 2$，$\sqrt 5$ 的点都不同色，要求使用颜色最小． 2022-04-17 20:32:44
25226 592e2bc1eab1df0007bb8cc4 高中 解答题 高中习题 若函数 $f(x)$ 对任意的 $x\in\mathbb R$，均有 $f(x+1)+f(x-1)\geqslant2f(x)$，则称函数 $f(x)$ 具有性质 $P$． 2022-04-17 20:52:43
25223 592e3193eab1df0007bb8cd4 高中 解答题 高中习题 设集合 $A_1,A_2,\cdots,A_n$ 是集合 $\{1,2,\cdots,n\}$ 的 $n$ 个不同子集，对于任意 $k,l\in \mathbb N^*$ 且 $k,l\leqslant n$，规定：
① 集合 $A_k$ 中至少含有三个元素，且 $k\not\in A_k$；
② $k\in A_l$ 的充要条件是 $l\not\in A_k(k\ne l)$．
作 $n$ 行 $n$ 列数表，定义数表中位于第 $k$ 行第 $l$ 列的数为 $a_{kl}=\begin{cases}0,&k\not\in A_l\\-1,&k\in A_l\end{cases}$．		 2022-04-17 20:51:43
24318 59642841cbc4720008a498dc 高中 解答题 高中习题 若存在集合 $A$，$B$ 满足：$A\cap B=\varnothing $，且 $A\cup B=\mathbb N^*$，则称 $(A,B)$ 为 $\mathbb N^*$ 的一个二分划． 2022-04-17 20:36:35
23798 590ad7c56cddca00092f706a 高中 解答题 高考真题 若数列 $A_n:a_1,a_2,\cdots ,a_n$（$n\geqslant 2$）满足 $\left|a_{k+1}-a_k\right|=1$（$k=1,2,\cdots ,n-1$），则称 $A_n$ 为 $E$ 数列．记 $S(A_n)=a_1+a_2+\cdots +a_n$． 2022-04-17 20:54:30
23703 59b62305b049650007283037 高中 解答题 高中习题 对于 $n$ 维向量 $A=\left(a_1,a_2,\cdots,a_n\right)$，若对任意 $i\in\{1,2,\cdots,n\}$ 均有 $a_i=0$ 或 $a_i=1$，则称 $A$ 为 $n$ 维 $T$ 向量．对于两个 $n$ 维 $T$ 向量 $A,B$，定义 $d(A,B)=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\left|a_i-b_i\right|$． 2022-04-17 20:03:30
23095 590adbce6cddca00078f39de 高中 解答题 高考真题 证明以下命题： 2022-04-17 20:24:24
23062 590c23dc857b42000aca37ea 高中 解答题 自招竞赛 若存在集合 $A,B$ 满足：$A\cap B=\varnothing$，且 $A\cup B=\mathbb N^*$，则称 $(A,B)$ 为 $\mathbb N^*$ 的一个二分划． 2022-04-17 20:05:24
23059 590c24dc857b4200085f8575 高中 解答题 高中习题 试确定，是否存在 $1,2,3,\cdots,2013$ 的一个以 $2013$ 结尾的排列，从第二项起，每一项与前一项的差的绝对值不是 $20$ 就是 $13$？证明你的结论． 2022-04-17 20:03:24
22845 595c5c3c866eeb0008b1db72 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases}(2-[x])\cdot |x-1|,& x\in[0,2),\\ 1,&x=2,\end{cases}$ 其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数．设 $n\in\mathbb N^*$，$f_1(x)=f(x)$，$f_{n+1}(x)=f(f_n(x))$，指出以下说法中哪些是正确的，并说明理由． 2022-04-17 20:10:22
22485 59278e7874a309000ad0ce88 高中 解答题 高考真题 对于定义域分别为 $M,N$ 的函数 $y=f(x),y=g(x)$，规定：
函数 $h(x)=\begin{cases}f(x)g(x),x\in M\cap N\\ f(x),x\in M\cap \complement_{\mathbb R}N\\ g(x),x\in N\cap \complement_{\mathbb R}M\end{cases}$．		 2022-04-17 20:39:18
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