定义横、纵坐标都是整数的点为格点．在平面直角坐标系中，有对称中心是原点的矩形，证明面积大于 $4$ 的该类矩形至少包含除原点外的其他两个格点．
【难度】
【出处】
2008年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
构造映射\[f:S\to \mathbb R^2,(x,y)\mapsto (x\pmod 2,y\pmod 2),\]将矩形区域 $S$ 映射到区域 $S'$．由于区域 $S'$ 的面积不超过 $4$，而区域 $S$ 的面积大于 $4$，因此必然存在区域 $S$ 中不同的两点 $P_1,P_2$ 映射到区域 $S'$ 中的同一个点 $P'$．此时线段 $P_1P_2$ 的中点在区域 $S$ 中，且为格点．考虑到对称性，区域 $S$ 中至少包含除原点外的其他两个格点．
答案
解析
备注
