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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27470 5909748639f91d0009d4bfba 高中 解答题 高中习题 试确定所有使得 $\left({\rm C}_n^0+{\rm C}_n^1+{\rm C}_n^2+{\rm C}_n^3\right)\mid 2^n$ 的正整数 $n$（$n\geqslant 3$）． 2022-04-17 21:32:04
27274 590bdb296cddca00078f3aa9 高中 解答题 自招竞赛 证明方程 $x_1^4+x_2^4+\cdots+x_{14}^4=1599$ 不存在整数解． 2022-04-17 21:42:02
27193 590c2583857b4200085f857e 高中 解答题 自招竞赛 求证：$\displaystyle \gcd \left( {a, b} \right) = \dfrac{1}{a}\sum\limits_{m = 0}^{a - 1} {\sum\limits_{n = 0}^{a - 1} {{\mathrm e^{2\pi\mathrm{i}\frac{{mnb}}{a}}}} } $． 2022-04-17 21:59:01
26973 591266f4e020e7000878f70e 高中 解答题 自招竞赛 $3$ 个自然数倒数和为 $1$．求所有的解． 2022-04-17 20:55:59
26335 592e2e24eab1df000ab6ebb1 高中 解答题 高中习题 求不定方程 $2^n+1=a^b$ 的所有正整数解． 2022-04-17 20:01:54
25968 590c23b8857b4200085f8561 高中 解答题 自招竞赛 设 $x,y,z$ 是三个两两不等且都大于1的正整数，若 $xyz\mid \left( {xy - 1} \right)\left( {yz - 1} \right)\left( {zx - 1} \right)$，求 $x,y,z$ 的所有可能值． 2022-04-17 20:48:50
25763 597e88bdd05b90000b5e3088 高中 解答题 高中习题 求正整数集合 $S$（元素个数不少于 $2$），使 $S$ 中的元素之和等于元素之积． 2022-04-17 20:54:48
24602 59097bf139f91d0007cc933e 高中 解答题 高中习题 求所有使得 $2p^2-3p-1$ 为完全立方数的质数 $p$． 2022-04-17 20:16:38
22962 59115c29e020e7000878f5ac 高中 解答题 高中习题 已知 $2^{2013}<5^{867}<2^{2014}$，$m,n$ 均为整数，且 $1\leqslant m \leqslant 2012$．求满足$$5^n<2^m<2^{m+2}<5^{n+1}$$的有序整数对 $(m,n)$ 共有多少对？ 2022-04-17 20:12:23
22770 59b89a23c527ed00086d43d7 高中 解答题 高中习题 求使得 $\sqrt{k^2-2004k}$ 是正整数的正整数 $k$ 的个数． 2022-04-17 20:24:21
22759 59116c88e020e7000a798863 高中 解答题 高中习题 利用欧拉公式（多面体的顶点数 $V$，面数 $F$，棱数 $E$ 满足 $V+F-E=2$）推导： 2022-04-17 20:18:21
22511 5a003c8c03bdb1000a37cff0 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_1=\dfrac 25$，$a_{n+1}=\dfrac{2a_n-4}{9a_n-10}$，$n\in\mathbb N^{\ast}$． 2022-04-17 20:52:18
22327 59bbd59b8b403a0008ec5f7a 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b$ 是正整数，且 $\sqrt{\dfrac 7a}+\sqrt{\dfrac{10}b}$ 也是正整数，求所有符合题意的 $(a,b)$． 2022-04-17 20:14:17
22276 5a0e7de8aaa1af00079ca9fe 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，表中各行、各列的数都成无穷等差数列，用 $a_{ij}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的数．请解答一下问题：$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline 2&4&6&8&10&\cdots\\ \hline 4&7&10&13&16&\cdots \\ \hline 6&10&14&18&22 &\cdots\\ \hline 8&13&18&23&28& \cdots\\ \hline 10&16&22&28&34& \cdots\\ \hline \cdots&\cdots&\cdots&\cdots& \cdots&\cdots\\ \hline \end{array}$$ 2022-04-17 20:46:16
21397 59a80681fbcb420008e1f212 高中 解答题 高中习题 求证：存在无穷多组正整数 $x,y,z$ 使得\[(x+y+z)^2+2(x+y+z)=5(xy+yz+zx).\] 2022-04-17 20:34:08
15748 59084dfd060a05000bf29220 高中 解答题 高中习题 求所有使得 $p^{q+1}+q^{p+1}$ 为完全平方数的质数 $p$ 和 $q$． 2022-04-17 19:35:16
15734 590986e839f91d000a7e455f 高中 解答题 自招竞赛 $a\cdot b \cdot c$ 个体积为 $1$ 的单位正方体拼成一个尺寸为 $a\times b \times c$ 的长方体，每个单位正方体的表面都涂上了红色、黄色或者绿色当中的某一种颜色．和" $b \times c$ 面"平行（尺寸为 $1 \times b \times c$）的每一个" $a$ 层"都恰好有 $9$ 个红色单位正方体、$12$ 个绿色单位正方体以及若干个黄色单位正方体；和" $a \times c$ 面"平行（尺寸为 $a \times 1 \times c$）的每一个" $b$ 层"都恰好有 $25$ 个黄色单位正方体、$20$ 个绿色单位正方体以及若干个红色单位正方体．求该长方体体积的最小值． 2022-04-17 19:26:16
15716 590a92266cddca0008610d68 高中 解答题 自招竞赛 求方程 $2^x-5^y\cdot 7^z=1$ 的所有非负整数解 $(x,y,z)$． 2022-04-17 19:18:16
15710 590aa7a36cddca000a081964 高中 解答题 高中习题 求所有的正整数 $x,y$，使得 $x^2+3y$ 和 $y^2+3x$ 都是完全平方数． 2022-04-17 19:14:16
15693 590bd0816cddca00078f3a60 高中 解答题 自招竞赛 求出所有实数 $x$，使得 $\dfrac{x^2+4x-1}{7x^2-6x-5}$ 与 $\dfrac{1-x}{1+x}$ 同时为整数． 2022-04-17 19:04:16
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